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只要路是对的就不要怕路远！
有关弹簧的能量问题
，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、 的左侧固定一轻弹簧，
A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当A、 B 速度相等时，B 与
C 恰好相碰并粘接在一起，且 B 与 C A 继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩
，求：
(1)B 与 C 相碰后的瞬间，B 与 C 粘接在一起时的速度大小；
(2)整个系统损失的机械能；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
，质量 M＝4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹
簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L＝ m，这段滑板与木块 A(可视为质点)之间的动摩擦因
数μ ＝，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D A 以速度 v0
＝10 m/s 由滑板 B 左端开始沿滑板 B A 的质量 m＝1 kg，g 取 10 m/s2.
求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度大小；
(2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
，质量M＝ kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面
相平，小车长 L＝ m，其左端放有一质量为 kg 的滑块 ，
质量为 1 kg 的小物块 P 置于桌面上的 A ，现用水
平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为 WF＝6 J，撤去推
力后，P 沿桌面滑到小车上并与 Q 相碰，最后 Q 停在小车的右端，P 停在距小车左端 m
AB 间距 L1＝5 cm，A 点离桌子边沿 C 点距离 L2＝90 cm，P 与桌面间的动摩擦因数
μ 1＝，P、Q 与小车表面间的动摩擦因数μ 2＝.(g＝10 m/s2)求：
1 : .
只要路是对的就不要怕路远！
(1)P 到达 C 点时的速度 vC 的大小；
(2)P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小.
4、如图所示，光滑的水平面 AB 与半径为 R＝ m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切，
D 、乙两小球(图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹
簧与甲、 m1＝ kg，乙球的质量为 m2＝ kg，甲、乙两球
，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过
D g 取 10 m/s2，甲、乙两球可看做质点.
(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能；
(2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后
进入半圆轨道能达到的最大高度；
(3)若给甲、乙两球一向右的初速度 v0 的同时烧断
细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰好能通过 D 点，求 v0 的大小.
5、如图所示，光滑水平台面 MN 上放两个相同小物块 A、B，右端 N 处与水平传送带理想连
接，传送带水平部分长度 L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度 v0＝2 m/s A、
B(大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝，物块 A、B 质量均为 m＝1 kg.
开始时 A、B 静止，A、B ，弹簧弹开 A、B，弹开后 B 滑上
传送带，A 掉落到地面上的 Q 点，已知水平台面高 h＝ m，Q 点与水平台面右端间的距离
x＝ m，g 取 10 m/s2.
(1)求物块 A 脱离弹簧时速度的大小；
(2)求弹簧储存的弹性势能；
(3)求物块 B 在水平传送带上运动的时间.
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只要路是对的就不要怕路远！
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只要路是对的就不要怕路远！
解析 (1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v 时，由动量守恒定律得：
1
mv ＝2mv
0 1
设碰撞后瞬间 B 与 C 的速度为 v ，由动量守恒定律得：
2
mv ＝2mv
1 2
v
解得：v ＝ 0
2 4
(2)设 B 与 C 碰撞损失的机械能为 ：
1 1
mv 2＝ΔE＋ (2m)v 2
2 1 2 2
1
整个系统损失的机械能为 ΔE＝ mv 2
16 0
(3)由于 v <v ，A 将继续压缩弹簧，直至 A、B、C 三者速度相同，设此时速
2 1
度为 v ，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 E ，由动量守恒定律和能量守
3 p
恒定律得：
mv ＝3mv
0 3
1 1
mv 2－ΔE＝ (3m)v 2＋E
2 0 2 3 p
13
解得：E ＝ mv 2
p 48 0
2 、
解析 (1)A、B 组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，弹
簧被压缩到最短时，木块 A 与滑板 B 具有相同的速度，设为 v，从木块 A 开始沿滑板
B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，根据动量守恒，mv ＝(M＋m)v，解得：
0
m
v＝ v
m＋M 0
代入数据得木块 A 的速度 v＝2 m/s.
4 : .
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(2)木块 A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，
恒定律可得：
1 1
最大弹性势能为 E ＝ mv 2－ (m＋M)v2－μmgL
p 2 0 2
代入数据解得：E ＝39 J
p
1
解析 (1)对 P，在 A→B→C 过程中应用动能定理，得 W －μ m g(2L ＋L )＝ m v 2
F 1 1 1 2 2 1 C
所以 v ＝2 m/s
C
1、
(2)设 P、Q 碰后速度分别为 v 、v ，小车最后速度为 v，由动量守恒定律得，
1 2
m v ＝m v ＋m v
1 C 1 1 2 2
m v ＝(m ＋m ＋M)v
1 C 1 2