文档介绍：北师大版六年级数学下册《第二单元正比例和反比例》教材分析
本单元教学内容包括:
变化的量(相关联的量之间的关系)
正比例(成正比例关系的两个量比值一定)
画一画(正比例图像的认识)
反比例(成反比例关系的两个量乘积一定)
观察与探究(初步感知反比例图像,体会它与正比例图像的不同)
图形的放缩(按比将图形放大或缩小,图形的形状不变)
比例尺(已知图上距离和实际距离求比例尺;已知比例尺和实际距离求图上距离;已知比例尺和图上距离求实际距离)
已学过的相关内容
六年级上册
比的意义
比的化简
比的应用
本单元的主要内容
正比例及其应用
反比例及其应用
比例尺
、特点及教学建议
本单元教材编写力图体现以下主要特点:
(1) 提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。我们知道,函数(函数可以直观地理解为:在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学****一直是中学阶段数学学****的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学****的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验,而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,学生将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量,有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化。因此,在正式学****正比例、反比例之前,教材设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明,为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学****中,也十分重视三种方式的结合。
(2) 提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学****经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
(3) 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用,教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系。如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。
(4) 在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用。对于比例尺的知识,学生并不陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等。尽管如此,比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,教材结合具体的活动和实例,贴近学生的生活经验,让学生感受到比例尺的广泛应用。如,在探究活动中,通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐,让学生初步体会比例尺的应用。再如,在实践活动中,通过画自己卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用。同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽学生的视野。
与老教材对比:
新教材(正比例和反比例)
旧教材(比例)
变化的量
比例的意义和基本性