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九年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 实数倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线 与x轴交点的情况是（ ）
A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点
7. 如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形顶点，点在第一象限内．顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．若点为线段的中点，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如果式子有意义，则的取值范围为________．
12. 不等式的解集是_______
13. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积等于__________．（结果保留）
14. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为________．
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，2为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为3，则的值为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 如图，已知矩形，过点作交的延长线于点．求证：．
18. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“不合格人数”的度数为_______．
（3）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲乙两人的概率．
20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
21. 如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．
（1）求证：AE是的切线；
（2）若，，求EA．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在中，，，P为上的一点（不与端点重合），过点P作交于点M，得到．
（1）【问题发现】如图1，当时，P为的中点时，与的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当时，绕点A顺时针旋转，连接，，则在旋转过程中与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，，当绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段的长．
23. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．
2024-2025学年度第二学期核心素养练习（一）
九年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】34
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】80吨
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）见详解；
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）屋顶到横梁的距离为
（2）房屋的高约为
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）2
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）不发生变化，理由见解析
（3）或
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）或