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《工程数学基础(Ⅰ)》第二次作业答案
你的得分:   
完成日期: 09月03日 22点52分
说明:  每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案, 标准答案将在本次作业结束(即 09月12日)后显示在题目旁边。
一、 单项选择题。本大题共20个小题, 每小题 分, 。在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的。
设A, B都是n阶非零矩阵, 且AB=0, 则A,B的秩为     (  )  ( C )
必有一个为0             
都小于n
如果一个等于n, 则另一个小于n
都等于n
设A、 B均为n阶矩阵(n>1), 则下列命题正确的是    (  ) ( D )
若AB=0, 则A=0或B=0   
r(A+B)= r(A)+ r(B)
(A-B)2=A2-2AB+B2        
(AB)T=BTAT
设线性方程组AX=b有唯一解, 则相应的齐次方程组AX=0 (  ) ( C )
无解   
有非0解 
只有0解   
解不能确定
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设矩阵Amxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b  (   ) ( C )
一定无解
可能有解
一定有唯一解
一定有无穷多解
设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则  (  ) ( D )
r(A-B)=0   
r(A+B)=2 r(A)
r(A,B)=2 r(A) 
r(A,B)<= r(A)+r(B)
设n阶矩阵A满足A2=A, 则A的特征值为       (   ) ( D )
0
1  
±1 
0或1
设A,P阶可逆方阵, 下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值     (   ) ( D )
A+E    
PTAP   
A-E 
P-1AP
n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是    (  ) ( A )
A与B都有n个线性无关的特征向量
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 r(A)= r(B)
A和B的主对角线上的元素的和相等
A与B的n个特征值都相等
已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3, 则|A2-2E|等于       (   ) ( C )
4   
-4  
-6 
6
( A )
有n个特征值等于1     
有n-1个特征值等于1
有1个特征值等于1
没有1个特征值等于1
  ( C )
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设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于       (  ) ( B )
 AT    
-AT       
A  
-A
  ( C )
 ( C )
4
3
2
1
( A )
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b＝1     
 b＝-1   
b＝2   
b＝-2
( A )
 0    
0或-1
 -1     
-1或1
 ( C )
3
-3
( C )
 正定        
负定   
不定  
半正定
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( D )
0, 1, 2 
1, 2, 3    
1, 1, 2    
1, 2, 2
  ( C )
三、 判断题。本大题共5个小题, 每小题 分, 。
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 (错误)
对任意n阶方阵A与B, 若A与B有相同的特征值, 则A与B一定相似 
(正确)
 若A, B均为n阶对称矩阵, 则A- B也是对称矩阵   
(正确)
 若A是正交矩阵, 则A-1也是正交矩阵
 (正确)
若3阶方阵A的所有2阶子式都大于零, 则A必是正定矩阵
 (错误)