文档介绍：该【固体物理 习 题学习资料 】是由【清晨】上传分享，文档一共【31】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【固体物理 习 题学习资料 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一章 习题
何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais格子）
氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的布氏格子套构而成的复式格子。
？
答：金刚石晶胞中由于位于四面体中心的原子和顶角原子价键的取向各不相同（即中心原子和顶角原子周围的情况不同），所以是复式格子，这种复式格子是两个面心立方格子套构而成的。
对于六角密堆积结构，试证明：。如果明显大于此值，则可认为是由原子密排面所组成，但这些平面之间是疏松堆积的。
解：
如图：底面原子及与体心原子之间均紧密接触，有：
c/2
a
2r
，由此可得，
若，则可把晶体视为由原子密集平面组成，
这些面是疏松堆积的。
金属Na在273K因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=，设六角密堆积结构相的c/a维持理想值，试求其晶格常数。
解：体心立方每个晶胞包含2个原子，一个原子所占的体积为
， 单位体积内的格点数为
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
因为密度不变，所以 ，即：
如将等体积的刚球分别排成简立方、体心立方、面心立方和六角密积的结构，设表示刚球体积与总体积之比，试针对不同的结构求。
解：理想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为晶体的致密度，即题中的
设为一个晶胞中的刚性原子球数，表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度为
（1）对简立方，任意一个原子球有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，则有，
晶胞内包含一个原子，所以有：
（2）对体心立方，任意一个原子球有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，则体心原子与处在8个顶角位置处的原子球相切，因此，对角线长度为，晶胞体积为
，晶胞内包含两个原子，所以有：
（3）对面心立方，任意一个原子球有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，则面心原子与面角处4个原子球相切，因此，面对角线长度为，晶胞体积为，晶胞内包含四个原子，所以有：
（4）对六角密积，任意一个原子球有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，则面心原子与面上其它6个原子球相切，因此有，由第3题知，，晶胞体积为，晶胞内包含两个原子，所以有：
若某晶体的基矢为，试问该晶体为何种结构？
解：方法1 由原胞体积可推断出该晶体具有体心立方结构
方法2 通过坐标变换，由已知的三个基矢构成三个新的基矢，即
由此可推断出该晶体具有体心立方结构
画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110）和（111）面上的原子排列。
答案见课件
对下图所示的二维布喇菲格子，求（1）和（2）所代表的两晶列的晶向指数。
解：取格点O为原点，和为原胞的基矢，则
（1）所代表的晶列上离原点最近的格点位矢，故该晶列的晶向指数为
（2）所代表的晶列上离原点最近的格点位矢，故该晶列的晶向指数为
对下图所示的三维布喇菲格子，求OA晶列的晶向指数。
解：取格点O为原点，和和为原胞的基矢，则OA晶列上离原点最近的格点的位矢为，故该晶列的晶向指数为
对下图所示的布喇菲格子，求：
ABC晶面的面指数；
DEFG晶面的面指数。
解：在图所示的三个基矢为坐标轴的坐标系的前提下
从图中明显看出，ABC晶面在三个基矢方向上的截距分别为、和，以天然长度为单位，则这三个截距的倒数分别为，由此得到表示晶面ABC取向的面指数为。
对于晶面DEFG，明显看到该晶面在三个基矢方向上的截距分别为、和，以天然长度为单位，则这三个截距的倒数分别为，由此得到表示晶面DEFG取向的面指数为。
已知三斜晶系的晶体中，三个基矢为，和,现测知该晶体的某一晶面法线与基矢的夹角依次为α，β和γ。试求该晶面的面指数。
解：
晶面指数为
其中是保证为互质数的因子称为互质因子.
试证明晶体中由于晶格的周期性，只可有1、2、3、4和6度转轴，而不可能存在5度或6度以上的转轴。
，即
。
第二章 习题
证明简单六角布喇菲格子的倒格子仍为简单六角布喇菲格子，并给出其倒格子的晶格常数。
解：
在直角坐标系中，简单六角布喇菲格子的基矢为：
相应的倒格子基矢为：
容易看出此倒格子为简单六角布喇菲格子
晶格常数为：
对正交简单晶格，假设沿三个基矢方向的周期分别为a、b和c的，当入射X射线方向沿[100]方向（其重复周期为a）时，试确定在哪些方向上会出现衍射极大？什么样的X射线波长才能观察到极大？
解：
综上，方向沿会出现衍射极大值。
X射线的波长才能观察到极大值。
试证明体心立方晶格的倒格子是面心立方，而面心立方晶格的倒格子是体心立方。
证明：
体心立方晶格原胞的基矢为
和正格子对应的倒格子原胞的基矢为：
代入有：
可见体心立方晶格的倒格子是面心立方。
面心立方晶格原胞的基矢为，代入有：
可见面心立方晶格的倒格子是体心立方。
试证明倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积。
正格子原胞的体积为。而倒格子原胞的体积，即一个倒格点在倒易空间所占的体积，为：
利用，可以得到， 即倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积。
试证明正格子空间中一族晶面和倒格矢正交。
证明：考虑一个三维布喇菲格子，原点和基矢、和的选择如图所示。假设ABC为晶面指数为的晶面族中最靠近原点的晶面，则ABC晶面在基矢、和上的截距分别为、和。如果能证明该晶面上任意两个非平行的格矢和倒格矢点乘后为零，则表明必与晶面族正交。
现在我们考虑晶面上的两个格矢和，由图可知，这两个格矢可分别表示为：和。利用正、倒格子基矢间的关系，我们有：
和
由此可见，倒格矢确实与晶面上的两个格矢和正交，因此，与晶面族正交。
试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系
解：在上图中，既然ABC是晶面指数为的晶面族中最靠近原点的晶面，则这族晶面的面间距，用表示，就等于原点到ABC晶面的距离。上面已证明，倒格矢
的方向沿晶面族的法线方向，因此，该晶面法线方向的单位矢量可表示为，其中 是晶面族法线方向倒格矢的长度。由此得到晶面族的面间距为 ，式中用到了的关系。可见，倒格矢的长度正比于晶面族面间距的倒数。
如果基矢构成简单正交系，试证明晶面族的面间距为：
并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。
证明：依题意，简单正交系的基矢为，
利用，可以得到
，而倒格矢为
利用上题的结论：则有:
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理.
试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第二布里渊区。
试画出边长为的二维正方格子的第一和第二布里渊区。