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三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
平行线等分线段成比例定理
l2
l3
l1
l3
l
l
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
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平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
E
F
A
B
C
E
F
01
A
C
02
D
B
03
D
结论：后者是前者的一种特殊情况！
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例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=.
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
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例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.
求证:AD是AB和AF的比例中项.
F
E
B
A
C
D
分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论
证明
∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项
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如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，，EB长b米，.
A
B
C
D
a
b
c
?
E
F
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用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
F
E
B
A
C
D
已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
DE//BC
EF//AB
DE=BF
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如图,直线l1,l2被三个平行平面,,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F
探究
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一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
小结
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
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三、注意该定理在三角形中的应用
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