文档介绍：该【平面向量的坐标运算一 】是由【165456465】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【平面向量的坐标运算一 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。东兴中学
黄志刚
平面向量的坐标运算(一）
平面向量的坐标表示
1．平面向量基本定理的内容是什么？什么叫基底？
a =xi + yj．
有且只有一对实
数x、y，使得
2．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作
为基底？
O
x
y
i
j
任一向量a ，用这组基底可表示为
a
（x，y）叫做向量a的坐标，记作
a=(x, y)
那么i =（ ， ）
j= （ ，）
0 =（ ， ）
1 0
0 0
0 1
一般地：
O
x
y
i
j
a
A(x, y)
a
1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?
由a 唯一确定
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
向量a
坐标（x ，y）
一 一 对 应
3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？
解：由图可知
同理，
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并
求它们的坐标．
平面向量的坐标运算
，b ，求a+b，a-b．
解：a+b=( i + j ) + ( i + j )
=（ + )i+（ + )j
即
a + b
同理可得
a - b
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
2．已知 ．求
x
y
O
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b,3a+4b的坐标。
解：
a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）
例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
1
解：设顶点D的坐标为（x，y）
2
课堂小结
1，平面向量的坐标定义：
a - b
a + b
课本p114页
2, 平面向量的坐标运算：