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202X
2011年数学建模培训 统计分析模型与SAS软件 张景祥
目录
CONTENTS
一、统计学分析方法
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03
7月10日（培训主要内容）
第一部分 回归模型
第二部分 SAS与Excel数据
一元线性回归
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多元线性回归
03
一元非线性回归
02
多元非线性回归
04
主要应用于变量间相关关系的分析
回归分析模型
回归这一术语是1886年英国生物学家高尔顿在研究遗传现象时引进的.
他发现: 虽然高个子的先代会有高个子的后代, 但后代的增高并不与先代的增高等量. 他称这一现象为“向平常高度的回归”.
尔后,他的朋友麦尔逊等人搜集了上千个家庭成员的身高数据:
分析出儿子的身高y和父亲的身高x大致为如下关系：
y=+ (英寸)
诚然, 如今对回归这一概念的理解并不是高尔顿的原意, 但这一名词却一直沿用下来, 成为统计学中最常用的概念之一.
3英寸
这意味着, 若父亲身高超过父亲平均身高6英寸, 那么其儿子的身高大约只超过儿子平均身高3英寸, 可见有向平均值返回的趋势.
6英寸
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在回归分析中, 当变量只有两个时, 称为一元回归分析; 当变量在两个以上时, 称为多元回归分析. 变量间成线性关系, 称线性回归,变量间不具有线性关系, 称非线性回归.
一元回归
多元回归
线性
非线性
在这一讲里, 我们主要讨论的是一元线性回归. 它是处理两个变量之间关系的最简单的模型. 它虽然比较简单, 但我们从中可以了解到回归分析的基本思想、方法和应用.
设随机变量y与变量x之间存在着某种相关关系, 其中x是能够控制或可以精确测量的变量.
年龄
身高
施肥量
积雪深度
x
…
y
灌溉面积
产量
血压
体重
…
为了今后研究方便, 我们把x当作普通变量, 而不把它看作随机变量.
对于x的一组不完全相同的值x1, x2,…,xn作独立观察, 得到随机变量y相应的观察值y1,y2, …,yn, 构成n对数据. 用这n对数据可作出一个散点图, 直观地描述一下两变量之间的关系.
y
x
o
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