文档介绍：该【2024年高三培优讲义11---焦点弦和焦半径公式在高考中的应用 】是由【和合】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年高三培优讲义11---焦点弦和焦半径公式在高考中的应用 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
专题2-3 焦点弦和焦半径公式在高考中的应用
每当谈到高中数学的学习，我们总是避不开这样一个话题，教材上没有、高考要考，而且是有效的解题利
器，那就是——二级结论。
比如说 2022 年全国一卷第 16 题，硬做当然可以做出来，但是不仅容易翻车而且很耗时间，就算真算对了，
在考场上又有几人有魄力相信 4 的答案呢？
a=13
不过，必须指出的是二级结论要想在考场上玩的转，必须熟练掌握，注意是必须，光知道是不够的。
有人认为只要知道它在那里，可以考场上推一次再用，然而以某人某段时间的悲惨经历可以告诉大家：“你，
想多了”。
因为现推耗时耗力不说，在考场上大部分人是推不出的。
其实以上想依靠现推来解题的想法不过是在偷懒，很多非常实用的二级结论的推导需要极其巧妙的手法，
在高度紧张的环境中，着实很难想到，不如就先记住并熟练掌握。
再者，高考题越来越新、越来越活，很多题放在那里你都不一定知道该用什么结论，更何况你如果不熟练
呢？
怎么会用？
从实际操作的角度来讲，我们必须记忆。
记得我的高中数学老师第一节课就曾说过：“数学好的第一个必要条件就是记忆力好”。
当然，不是指死记硬背，更不是指不要死记硬背。
某些同学曾经陷入过一个误区，认为只要理解就可以记住或者只要在刷题中巩固就可以熟练掌握。
这其实是矫枉过正，我们过度重视了理解与实践，而在最基本的层面上一些机械性的成分其实必不可少，
因为机械记忆是所谓一切种种的根基所在。
真的，各位千万不要忽略记忆的重要性，某些同学深受其害，只到高三才意识到事情的严重性。
因为，如果你不先记住，怎么在刷题中想到去应用去实践？
而且理解了也不代表掌握，功利地讲，在考场上如果不能直接运用结论，理解其实也没什么用。
不过话说回来，我并不是说记忆就够了，也并不是在抹黑理解与应用，我只想说死记硬背其实是第一步，
千万不要忽视。
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司 : .
目录
题型一 椭圆焦半径最值 ................................................................................................................................. 5
2023 届·深圳市一模 ................................................................................................................................... 5
2023 届·温州市第一次适应性考试（11 月） .......................................................................................... 5
题型二 抛物线焦点弦与焦半径公式.............................................................................................................. 5
2023 届·湖南师范大学附属中学高三上学期第一次月考 ....................................................................... 5
2023 届·佛山二模第 11 题—无坐标系，焦半径公式与交点弦公式 ...................................................... 6
题型三 椭圆焦点弦公式与焦半径公式 .......................................................................................................... 6
2023 届·浙江绍兴二模 T16——椭圆的中的对称 .................................................................................... 6
2023 届·浙江嘉兴二模 ............................................................................................................................... 7
题型四 双曲线焦点弦与焦半径公式.............................................................................................................. 7
2023 届·湖南雅礼中学高三月考 T16 ........................................................................................................ 7
2023 届·山东省新高考 3 月联合质量测评 ............................................................................................... 8
2023 届·青岛三模 T8——2 个二级结论 ................................................................................................... 8
题型五 焦点弦被焦点分成定比 ..................................................................................................................... 8
2024 届·浙江省 Z20 名校联盟高三上学期第一次联考 T16 .................................................................... 8
2024 届·长郡中学月考（三）T15 ............................................................................................................. 9
椭圆焦半径与焦点弦夹角公式
2 / 10
学科网（北京）股份有限公司 : .
y
P
θ
F 1 O F 2
x
Q
焦半径长公式： b 2 （长）， b 2 （短）， 2
PF 1 = QF 1 = PQ = 2 ab
ac− cos ac+ cos ac2 2 2− cos
证明：在△ FPF12中，由余弦定理得 F P FP FF FP FF22=+−| | 2 cos2 ，
2 1 1 2 1 1 2
将 F P a FP21=−2 代入得： FP FP a FP c c FP2 − 4 a ， +=+−4 | | 4 4 co2 2 2 s
1 1 1 1
移项合并得： ， 22 a c b2 2 2−
FP c a c a FP11( 4 cos 4 4 4−=−== ) a c a c−− cos cos
同理，在△ FQF12中，由余弦定理得 F Q FQ FF FQ FF22=+−−| | 2 cos2 ， ( )
2 1 1 2 1 1 2
将 F Q a FP21=−2 代入化简得： a c b2 2 2−
F 1 Q ==a c a++ cos cosc
则 2
PF QF11+=2 2 22 ab
ac− cos
焦点弦被焦点分成定比：若 PF QF11= ，则 − 1（注：抛物线默认 e=1）
e =cos + 1
简证： bb22 11
PF QF 11==== a c a c a c a c e e−+−+−+ cos cos cos cos 1 cos 1 cos
交叉相乘得： − 1
1 cos cos cos 1 1 cos+=−+=−=e e e e ( ) + 1
双曲线焦半径与焦点弦夹角公式
已知双曲线 xy22，求出 2 种情况下的焦半径AF1 ,BF1 以及焦点弦AB
ab22− =1 0( ab)
3 / 10
学科网（北京）股份有限公司 : .
情况 1：： AB 两点同一支上，直线 AB 与 x 轴夹角为 α
【答案】情况 1：
在△ F AF12中，由余弦定理得 AF AF FF AF FF2 1 1 2 1 1 22 2 2=+− ， 2 cos
将 AF AF a21=−2 代入得： AF AF a AF c c AF1 1 1 12 2 2 2−4 a ，+=+− 4 4 os 4c
移项合并得： ， 22 c a b2 2 2−
AF c a c a AF11( 4 cos 4 4 4−=−== ) c a c a−−cos cos
同理可得： c a b2 2 2− ，则 . 2 ab 2
BF 1 ==c a c a++cos cosAB AF BF=−= 11ac2 2 2− cos
情况 2：AB 两点不在同一支上，直线 AB 与 x 轴夹角为 β
【答案】情况 2：
在△ F AF12中，由余弦定理得 AF AF FF AF FF2