文档介绍：该【初中数学几何经典模型 】是由【君。好】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初中数学几何经典模型 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。初中数学几何模型
中点模型
【模型1】倍长
倍长中线;2、倍长类中线;3、中点遇平行延长相交
-------－-----－－-----－-－----－------－－-----－------－----－－-－-－---－－--－----－------－-－------－----－-－-－---－--－－--－----－-----
【模型2】遇多个中点，构造中位线
直接连接中点;2、连对角线取中点再相连
【例1】在菱形ＡBCD和正三角形ＢＥF中,∠ABC=6０°,G就就是DF得中点,连接GC、GE、
(1）如图1，当点E在BC边上时，若ＡB=10,BF=4，求GＥ得长;
(2）如图2,当点F在AＢ得延长线上时,线段GＣ、GＥ有怎样得数量和位置关系,写出您得猜想;并给予证明；
(3)如图3,当点F在CＢ得延长线上时,（2）问中关系还成立吗?写出您得猜想,并给予证明、
【例２】如图,在菱形ＡＢCＤ中,点Ｅ、F分别就就是BC、CＤ上一点,连接DE、ＥF,且AE=AＦ,、
（１）求证:CＥ=CＦ；
（2)若,点G就就是线段ＡF得中点，连接DG,EG、求证:DＧ上GE、
【例３】如图,在四边形ＡBＣＤ中,AB＝ＣD,E、F分别为BC、AＤ中点，BA交EＦ延长线于G，ＣＤ交EＦ于H、求证:∠ＢＧE＝∠CHE、
角平分线模型
【模型１】构造轴对称
【模型２】角平分线遇平行构造等腰三角形
----－－－----－--－--－---－-－-－-－--－---－----－----－-－-－--------------------－－－－---－---－----------－－-－-－－－-----－-－---－-－--－--
【例4】如图，平行四边形ABCＤ中，AＥ平分∠BAD交BC边于E,EF⊥AＥ交CD边于Ｆ,交AD边于H,延长BA到点G,使AＧ=CF,连接ＧF、若BC=7,ＤF=3,EH＝3AE,则ＧＦ得长为、
手拉手模型
【条件】
【结论】
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ
导角核心图形：八字形
－-－----－－-----------－--－－－-------－---－--－--------－----－----－--------－－-－--------------－-－-----－－--－----－-－-－－－-－-----－
【例5】如图,正方形ABCD得边长为6，点Ｏ就就是对角线AＣ、BＤ得交点，点E在CD上，且ＤＥ=2CE，过点C作ＣF⊥BＥ,垂足为F，连接OF,则ＯＦ得长为 、
【例６】如图,中,,AB＝AＣ,AＤ⊥ＢC于点D,点E在ＡＣ边上,连结ＢＥ,ＡG⊥BE于Ｆ,交BC于点G，求
【例7】如图,在边长为得正方形ABCＤ中,E就就是AＢ边上一点，G就就是AD延长线上一点,ＢE=DG,连接EG，ＣF⊥ＥG于点H,交ＡD于点Ｆ,连接ＣE、BＨ。若BＨ=8,则FG=
邻边相等对角互补模型
【模型1】
【条件】如图,四边形ABCD中，AB=AD,
【结论】AC平分
【模型２】
【条件】如图,四边形AＢCD中,AB＝AD,
【结论】
--－------－-－--－-－－----------------－--------------－--－---－－-－----－－-------－-－-－－-－－------－－---－-－-－--------－－---－－－-－--
【例8】如图，矩形ＡBCD中,AＢ＝6,AＤ=5，G为CD中点，ＤE=DG,FG⊥BE于F,则DF为、
【例9】如图,正方形ABCＤ得边长为3,延长CＢ至点M,使BＭ=1，连接AＭ,过点B作，垂足为N,O就就是对角线ＡC、ＢD得交点,连接ON，则ON得长为、
【例10】如图,正方形ＡBCD得面积为64，就就是等边三角形,Ｆ就就是CE得中点，AE、ＢF交于点G,则DG得长为、
半角模型
【模型1】
【条件】如图,四边形AＢCD中,ＡB＝AD，,
【结论】
【模型2】
【条件】在正方形ＡBCD中,已知E、F分别就就是边BC、CD上得点,且满足∠ＥＡＦ=45°，AE、ＡF分别与对角线BD交于点M、N、
【结论】
(1） BE+ＤＦ＝EＦ；(2） S△ＡBE+S△ＡDF＝S△AEＦ;(3) AH=AB;(4) C△ECF=２AＢ;
(5) BM2+ＤN２=MN2;
(6) △ＡNM∽△DNF∽△BＥM∽△ＡEF∽△BＮA∽△ＤAＭ;
(由AＯ：AH=AＯ:AB=1：可得到△ANM和△AEＦ得相似比为1:);
（7) S△AMN=S四边形MＮFE;(8） △ＡOM∽△ＡDＦ,△ＡON∽△ＡBE;
(9) △ＡＥN为等腰直角三角形,∠ＡEN=45°；△AＦＭ为等腰直角三角形,∠AFM＝４5°、
(1、 ∠ＥAF=4５°;2、AE：ＡN=1：)；
(１0)A、M、Ｆ、D四点共圆，A、B、E、Ｎ四点共圆,M、N、Ｆ、C、Ｅ五点共圆、
【模型2变型】
【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别就就是边CＢ、DＣ延长线上得点,且满足∠EAF=45°
【结论】ＢＥ+ＥＦ＝DＦ
【模型２变型】
【条件】在正方形ABCD中,已知E、Ｆ分别就就是边CB、DC延长线上得点，且满足∠EAF＝４5°
【结论】DＦ+EF＝BE
【例11】如图,和就就是两个全等得等腰直角三角形,,得顶点E与得斜边BC得中点重合、将绕点E旋转,旋转过程中，线段ＤE与线段ＡB相交于点P,射线EＦ与线段AB相交于点Ｇ,与射线CA相交于点Q、若AQ=12,BP=3,则PG=、
来源:]
【例１２】如图,在菱形ＡＢCＤ中,AＢ=BD，点E、Ｆ分别在ＡB、AD上,且AE＝DF、连接ＢF与ＤE交于点G,连接ＣG与BD交于点H,若CG=１,则、
源：学
一线三等角模型
【条件】
【结论】
-－----－-－-------－--－--－－-－-－－-－-－---------－--－-－---－-－----－-－--－--－－－--－-－-－-－-－-----------------------－---－----------
【例1３】如图,正方形ＡBCD中,点E、F、G分别为AＢ、BC、CＤ边上得点,EＢ＝３,GC＝4,连接ＥF、FＧ、GE恰好构成一个等边三角形,则正方形得边长为、
最短路径模型
【两点之间线段最短】
1、将军饮马
2、费马点
【垂线段最短】
【两边之差小于第三边】
【例１６】
如图,矩形就就是一个长为１０00米,宽为600米得货场,、就就是入口、现拟在货场内建一个收费站,在铁路线段上建一个发货站台,设铺设公路、以及之长度和为、求得最小值、
【例１7】
如图,E、Ｆ就就是正方形AＢCD得边ＡD上两个动点，满足AE＝DF,连接CF交ＢＤ于G，连接BＥ交AG于点Ｈ,若正方形得边长为2，则线段DH长度得最小值就就是、
【例18】
如图所示，在矩形ABＣＤ中,，Ｅ就就是线段AB得中点,F就就是线段ＢC上得动点，沿直线EF翻折到,连接，最短为、
《三垂直模型》
课后练习题
【练习1】如图,以正方形得边为斜边在正方形内作直角三角形,，、交于。已知、得长分别为3cm、５cm,求三角形得面积、
【练习2】
问题１：如图1,在等腰梯形ABCＤ中,ＡD∥BC，AB=BC＝CＤ，点M,N分别在AD,CD上，∠MＢN＝∠AＢC,试探究线段ＭＮ,ＡM，CN有怎样得数量关系?请直接写出您得猜想;
问题2：如图2,在四边形ABＣD中,ＡB=ＢC,∠ABC＋∠ADC=１80°,点Ｍ,N分别在DＡ,CD得延长线上,若∠MBＮ=∠AＢＣ仍然成立,请您进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样得数量关系?写出您得猜想，并给予证明、
【练习３】已知:如图１,正方形AＢCＤ中，Ｅ为对角线BD上一点,过Ｅ点作EF⊥BD交BC于F,连接
DF，G为ＤＦ中点，连接EG,CG、
⑴求证:EG=CＧ且ＥG⊥ＣＧ;
⑵将图1中△BEF绕Ｂ点逆时针旋转45º,如图2所示,取ＤF中点G,连接EG，CG、问⑴中得结论就就是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由、
⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应得线段,问(1)中得结论就就是否仍然成立？