文档介绍：该【信息论与编码第七章习题及参考答案 】是由【1772186****】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【信息论与编码第七章习题及参考答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。.写出构成二元域上的维重矢量空间的全部矢量元素，并且找出其中一个 维子空间及其对偶子空间。
心—小
角牛：二维仝间兀素
二维子空间
. 写出 GF（）
解：
(, , , )
的加法，乘法运算表，并找出每个元素的负元素和逆元素。
{,,,,,对应的逆元
{,,,, ,}对应的负元为（, ,,,,,
（,,,,,
设二元(,)码的生成矩阵为
G
()写出相应的检验矩阵H o
()写出码字集合，并求出最小汉明距离。
解：)由于生成矩阵G是规范形式，根据校验矩阵H与生成矩阵G之间的关系
T H I
设比特信息矢量{x,x,x),可以得到每位码元与信息位之间关系如下
d x, c x, c x
c x x c x x c x x
可以得到具体码字如下(} , {) , () , {) , {),
{),
(} , {} o最小汉明距离为.
试证明下列GF ()上的生成矩阵
产生的码为循环码，并写出其生成多项式和校验多项式。证明：生成矩阵的行矢量为
g [ ]
g [ ]
g [ ] g [ ] g [ ]从上述关系可以看出 g pg (mod) ( p ) g pg (mod) ( p ) g pg (mod) ( p )所以该生成多项式产生的码字为循 环码
生成多项式为P
p P
(, )系统码的生成矩阵为
G
构造译码阵列，确定差错样图以及对应的 伴随式。解：校验矩阵为
设差错图样为e e e e e e e ,有S eH ,分别取
S {, , , }，解上述 S eH\
即 c c 七 W
S e e e
S e e e
S e e e
或者
e e e S
e e e S e e e S
并选择重量最小的矢量作为方程的解，得到伴随式差错图像如下
SSS
eeeeee
注：当伴随式为时，由于超出了纠错能力，为了保证译码表的遍历性，并不是取 最小重 量的矢量作为方程的解，而是在所有解中筛选出作为解。
许用码字如下
根据许用码字加上差错图样对应的差错矢量，构造出译码表如下
SSS
C
C
C
C
C
C
C
C
(, )系统码的生成矩阵为
.
G
,
.
确定差错图样以及对应的伴随式。
解：根据校验矩阵与生成矩阵之间的关系，可以得出
S YHT
假设接受到的矢Y为(
y y y y y y y )，伴随式为(s, s s),则有
s y y y y
s y y y y
s y y y y
,根据S eHT
假设差错图样为" e e e e e)
s e e e e
s e e e e
s e e e e
对于在纠错范围内的
rn +
解
可以通过解上述方程组，并寻求重量最小的差错矢量 工口 AA
(, )系统汉明码的生成多g(x) x x ,利用移位寄存器实现该码 项式为的编码。
(,)循环汉明码的生成多项式为g(x) x ,根据该码构造一个(,)扩展 X?汉明码，列出所有码字，计算出该扩展码的最小汉 明距离。
某卷积码的函数生成器分别为
gl [], g [ ], g [ ] ()画出编码器结 构；
⑵国出状态转移图和格图；
⑶假设编码器输入序列为｛),写出编码输出序列。
解：)编码器结构图
)格图和状态转移图
某卷积码的函数生成器分别为
gi [ ], g [ ], g [ ]
。
()画出该卷积码的状态转移图；
()假设该编码器编码产生的序列经过二进制对称信道传输，接收端接收的 码字序列为{, , , ,, , },利用维特比译码算法进行译码，写 出译码过程及传输的信息序列。
解：)
)维特比译码过程如图 所示
对应的译码输出为
,则残留路径为
）如果最后状态不是回全
对应的译码输出为（
)
某二进制卷积码编码器框图如图. 所示
▼
图 .
（画出该卷积码的状态转移图和格
屹使用矩阵
P
对编码输出序列进行删余，求编码码率；
（）假设输入序列为（）,写出删余后的编码输 出序列。解：）
）码率为 R
)( ,, ,,,, )经过删余后的码字为( ,, ,, ,, )