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——代几结合,掌握中考风向标
类型一 与三角形得综合
1、(2016·云南中考）位于第一象限得点E在反比例函数y=得图象上,点Ｆ在x轴得正半轴上，O就就是坐标原点、若EO=EＦ,△EOF得面积等于2,则k得值为（ )
A、4 B、2 C、1 D、-2
2、（2016·菏泽中考)如图,△OＡC和△BAＤ都就就是等腰直角三角形,∠ACＯ＝∠ADB=90°，反比例函数y＝在第一象限得图象经过点B,则△OAC与△BAＤ得面积之差S△OＡC－S△ＢAD为( ）
A、36 B、12 C、６ Ｄ、3
3、如图,点A在双曲线y＝上，点B在双曲线ｙ＝上,且AB∥ｘ轴,则△OＡB得面积等于__＿＿____、
第3题图
第４题图
4、（20１６·包头中考)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上，∠AOB＝30°,AB＝BO,反比例函数y=(x＜0)得图象经过点A,若S△AＯB=,则k得值为_＿____＿＿、
5、(201６·宁波中考)如图，点A为函数y＝(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(ｘ>0)得图象于点B,点C就就是ｘ轴上一点,且AO=AＣ，则△ＡBC得面积为＿＿___＿_＿、
第5题图
第6题图
6、★如图,若双曲线y＝(k>0)与边长为３得等边△AOB（O为坐标原点)得边OA、ＡB分别交于Ｃ、Ｄ两点，且ＯＣ=2BD,则ｋ得值为__＿____＿、
7、(2016·宁夏中考)如图,Ｒｔ△ABO得顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOＢ=30°,OB=2,反比例函数ｙ=(x>0)得图象经过OA得中点C,交ＡB于点D、
(１)求反比例函数得关系式;
(２)连接CＤ,求四边形ＣDBO得面积、
8、(2０1６·大庆中考)如图，Ｐ１、P2就就是反比例函数ｙ=（k>0)在第一象限图象上得两点，点Ａ１得坐标为（4,０）、若△P1OＡ1与△P2A1A２均为等腰直角三角形,其中点Ｐ1、Ｐ2为直角顶点、
(1）求反比例函数得解析式;
(2)①求P２得坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点Ｐ１、P2得一次函数得函数值大于反比例函数ｙ＝得函数值、
ﻬ类型二 与特殊四边形得综合
９、如图,点A就就是反比例函数y=－（x＜0）得图象上得一点,过点A作平行四边形ABCＤ,使B、C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD得面积为( )
Ａ、１ Ｂ、3 Ｃ、６ D、1２
第9题图
第10题图
１0、(2０16·烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC得面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数ｙ＝得图象上,则ｋ得值为_＿____＿＿、
1１、(２016·齐齐哈尔中考）如图,已知点P（6，3),过点P作PＭ⊥x轴于点M,ＰN⊥ｙ轴于点N,反比例函数ｙ=得图象交PＭ于点A,交PN于点B,若四边形OＡＰB得面积为1２,则k＝＿______＿、
第11题图
第1２题图
1２、如图,矩形ＯABC得顶点A、C得坐标分别就就是(4,0)和(0,２)，反比例函数y＝（x>0)得图象过对角线得交点Ｐ并且与ＡB,ＢC分别交于D,E两点，连接OD,OE，DE，则△ＯDE得面积为__＿＿____、
13、(２01６·资阳中考)如图，在平行四边形AＢCD中,点A、B、Ｃ得坐标分别就就是(１,0)、(３,1）、（３,3),双曲线y=(ｋ≠0,x＞０)过点D、
(１)求双曲线得解析式;
（２)作直线AC交y轴于点E,连接DＥ,求△CDE得面积、
1４、（２0１6·泰安中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC得顶点O与坐标原点重合,点C得坐标为(０,3),点A在x轴得负半轴上，点D、M分别在边AB、ＯA上,且AD＝2DB，AM＝２MO，一次函数y＝kx+b得图象过点D和M,反比例函数ｙ＝得图象经过点D,与ＢC得交点为N、
(1)求反比例函数和一次函数得解析式;
(２)若点P在直线DM上,且使△ＯPM得面积与四边形OMNC得面积相等,求点P得坐标、
类型三 动点、规律性问题
15、（２０16·长春中考)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,４),Q(m,n)在函数y=(x>0)得图象上，当m＞1时,过点P分别作x轴、y轴得垂线,垂足为点A,B,过点Ｑ分别作ｘ轴、ｙ轴得垂线，垂足为点C,Ｄ、QＤ交ＡＰ于点Ｅ,随着x得增大,四边形ACQE得面积( )
A、减小 B、增大
C、先减小后增大 D、先增大后减小
第1５题图
第１6题图
16、★在反比例函数y＝(x＞０）得图象上,有一系列点A1,A2,Ａ３,…,An,An＋1,若A１得横坐标为2，且以后每点得横坐标与她前一个点得横坐标得差都为2、现分别过点Ａ１,A2,A3,…，An,Aｎ+1作x轴与ｙ轴得垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分得面积从左到右依次记为S1，S2,S3,…,Sｎ，则S1＝____＿_＿_,Ｓ１＋Ｓ2＋S３＋…＋Ｓn＝__＿___＿＿(用含n得代数式表示）、
代几结合专题:反比例函数与几何图形得综合（选做)
１、B
2、D 解析:设△OAC和△ＢAD得直角边长分别为a、ｂ,则点B得坐标为(a＋b，a－b)、∵点B在反比例函数y＝得第一象限图象上，∴（a+b)×(ａ－b)=ａ２－b2＝6、∴Ｓ△OAＣ-S△BAD＝a2－ｂ2=(a2－b２)＝×6=3、
３、 解析：延长BA交ｙ轴于点C、Ｓ△OAＣ=×5＝,Ｓ△OCB＝×８＝4,则S△OＡB＝S△OCＢ-S△ＯAC＝4－=、
4、－3
５、6 解析:设点A得坐标为,点Ｂ得坐标为、∵点C就就是x轴上一点，且AＯ=AC,∴点C得坐标就就是(２a,0)、设过点O(0,０)，A得直线得解析式为ｙ＝ｋx,∴＝k·a，解得k＝、又∵点B在y＝x上,∴=·ｂ，解得=3或＝－3（舍去)，∴S△ABC=Ｓ△AOC-S△OBC=-＝－＝9－３=6、
６、 解析:过点C作CE⊥ｘ轴于点E,过点D作ＤF⊥x轴于点F、设OＣ＝2x，则BＤ＝x、在Ｒt△OＣE中，ＯC=２x,∠ＣOＥ=６0°，∴∠ＯCE=３０°,则OＥ=ｘ，ＣE=x,则点Ｃ得坐标为（x,ｘ)、在Rt△BDF中，ＢD＝x,∠ＤBF=６0°,∴∠BDF＝３0°，则BＦ＝x,ＤF＝x,则点Ｄ得坐标为、将点C得坐标代入反比例函数解析式可得k=x2，将点Ｄ得坐标代入反比例函数解析式可得k=x－x2,则x2＝x-ｘ2，解得x1＝,ｘ2＝０(舍去),故k＝x2=、
7、解:(1)∵∠ABＯ=90°，∠AOB=30°,ＯＢ=2,∴OＡ＝2ＡB，∴(２ＡB）2＝AＢ2＋(2)2,∴ＡB=２、作ＣE⊥OB于E、∵∠ＡBO=9０°，∴CE∥AB、∵OC＝AC，∴OE=ＢＥ=OB=，ＣE＝AＢ=1，∴C点坐标为(,
１）、∵反比例函数y=（x>0)得图象经过OA得中点C，∴1=,∴k＝,∴反比例函数得关系式为ｙ＝;
(2)∵OＢ＝2,∴D得横坐标为2,代入y＝得ｙ=，∴D点坐标为,∴BD＝、∵AB＝2,∴AD=AＢ-BD＝,∴S△AＣD=AD·ＢE=××＝、∴S四边形ＣDBO=Ｓ△AＯＢ-Ｓ△ACＤ=OＢ·ＡB－＝×2×2-＝、
8、解:（１）过点P1作P1B⊥ｘ轴,垂足为B、∵点A1得坐标为(4,0）,△Ｐ1OA1为等腰直角三角形,∴OＢ=２,P1B＝ＯA１=2,∴P1得坐标为(2,2)、将Ｐ1得坐标代入反比例函数ｙ=（k>０),得k＝2×2=４，∴反比例函数得解析式为y＝；
(2)①过点P2作P２C⊥x轴,垂足为C,∵△P2A１A2为等腰直角三角形，∴P2C=Ａ1Ｃ、设P２C＝A1C＝a,则P2得坐标为(4+a，a）、将P2得坐标代入反比例函数得解析式y=中,得a=,解得a1＝2－2,a２＝-2－2(舍去),∴P２得坐标为(2＋2，2-2);②在第一象限内,当2<ｘ<2＋２时，经过点Ｐ1、P2得一次函数得函数值大于反比例函数y=得函数值、
９、Ｃ １０、－6
１1、6 解析:∵点Ｐ得坐标为（６,3）,∴点A得横坐标为6，点Ｂ得纵坐标为3,代入反比例函数ｙ＝,得点Ａ得纵坐标为,点B得横坐标为，即AM=,NB＝、∵S四边形OAPB=１2，即Ｓ矩形OMPN-S△ＯAＭ－S△NＢO=12,∴６×３－×6×－×３×=12,解得ｋ=6、
1２、 解析:∵四边形ＯABＣ就就是矩形,∴AB＝OC,BC＝ＯA、∵A、C得坐标分别就就是(4,０)和(0,2),∴OA=4,OＣ=2、∵P就就是矩形对角线得交点,∴P点得坐标就就是(2,１)、∵反比例函数y=（ｘ>0)得图象过对角线得交点Ｐ,∴k=2,∴反比例函数得解析式为ｙ＝、∵D,E两点在反比例函数y=（x＞0)得图象上,∴D点得坐标就就是,Ｅ点得坐标就就是（1，2),∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△ＢＤE＝4×2-×2-×2-××3=、
13、解:(1）∵在平行四边形ＡＢＣD中,点A、B、Ｃ得坐标分别就就是(1,0）、(3,１)、（３,3）,∴点D得坐标就就是（１,2)、∵双曲线y＝（k≠0,ｘ＞0）过点D,∴２＝,得k=2,即双曲线得解析式就就是y＝(ｘ>０)；
(2）∵直线AC交ｙ轴于点Ｅ,∴Ｓ△CDＥ＝Ｓ△ＥDＡ＋S△AＤC＝+=1+2＝３,即△CDE得面积就就是３、
14、解:（1）∵正方形OABC得顶点C得坐标为(０,3),∴OA=AＢ=BC=OC=３，∠OAB＝∠B=∠BＣO
=９０°、∵AD＝２DB,∴AＤ＝AB＝２,∴Ｄ点得坐标为(－３,2）、把Ｄ点得坐标代入ｙ＝得m=-6,∴反比例函数得解析式为y＝－、∵AM=2MO,∴MO＝OＡ=１,∴M点得坐标为(－1,0)、把M点与Ｄ点得坐标代入y＝kx+b中得解得则一次函数得解析式为y＝-x－１;
(2)把y＝3代入y=-得ｘ=－２,∴N点坐标为(－2,3）,∴NC=2、设Ｐ点坐标为(x,y）、∵△OPM得面积与四边形OＭＮＣ得面积相等，∴(OM+NC）·OＣ＝OM·｜ｙ|,即|ｙ|＝9,解得y=±9、当ｙ=9时,ｘ＝－10,当ｙ=-９时,x=8,则点P得坐标为(－1０,9)或（8,-９)、
15、B 解析:由题意得AC=m-1,CQ＝n,则S四边形ACＱＥ＝AC·CQ=(m－1）n=mn-n、∵P(1，4）,Q(ｍ,ｎ)在函数ｙ=（ｘ>0）得图象上，∴mn＝k=4（常数)、∴S四边形AＣQE＝4-n、∵当m>1时,n随着ｍ得增大而减小,∴S四边形ACＱＥ=4-ｎ随着m得增大而增大、故选B、
16、5 解析:∵点Ａ1、A2、Ａ3、…、Aｎ、An＋1在反比例函数ｙ＝(x＞０)得图象上，且每点得横坐标与她前一个点得横坐标得差都为２,又点A1得横坐标为2,∴点A1得坐标为(2，５),点Ａ2得坐标为,∴Ｓ1＝2×=5、由题图象知,点Ａn得坐标为,点Ａn+1得坐标为,∴S2＝２×=,∴Sn=2×=１0(n＝1,２,3,…）、∴S１＋S2+Ｓ3＋…＋Ｓｎ=1０＋10＋…＋10＝10=、