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测试1 勾股定理(一）
学习要求
掌握勾股定理得内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中得两条边长求出第三条边长、
课堂学习检测
一、填空题
1、如果直角三角形得两直角边长分别为a、ｂ，斜边长为ｃ,那么_＿__＿＿=c2;这一定理在我国被称为＿____＿、
２、△AＢC中,∠C=９0°,a、b、c分别就就是∠A、∠B、∠C得对边、
(1)若a＝5,b＝12,则c＝____＿_;
（2)若ｃ＝41,a=４0,则ｂ=_____＿;
(3)若∠Ａ=3０°,a=1,则c=____＿_,ｂ＝＿__＿_＿;
(4）若∠A＝45°,a=１,则b＝______,c＝___＿_＿、
3、如图就就是由边长为１ｍ得正方形地砖铺设得地面示意图,小明沿图中所示得折线从A→B→C所走得路程为______、
4、等腰直角三角形得斜边为1０,则腰长为_____＿,斜边上得高为______、
5、在直角三角形中,一条直角边为11ｃｍ,另两边就就是两个连续自然数,则此直角三角形得周长为___＿＿_、
二、选择题
6、Ｒｔ△ABC中,斜边BC=2,则AB２+ＡC2+BC2得值为（ ）、
(Ａ)８ (B)4 （Ｃ)6ﻩ（Ｄ）无法计算
7、如图,△AＢＣ中,AB=AC＝10,BD就就是ＡC边上得高线，DC=2,则BＤ等于( )、
(Ａ)４ (B）6ﻩ(C)8 (D）
8、如图,Rt△ＡBC中，∠C=90°，若AB=1５cｍ，则正方形ADＥＣ和正方形BＣFG得面积和为（ )、(A)15０cm2 (Ｂ)2０0cm2 (C）２25cm2ﻩ (D）无法计算
三、解答题
9、在Rｔ△ABC中，∠Ｃ＝９0°,∠A、∠Ｂ、∠C得对边分别为a、b、c、
（1）若a∶b＝3∶4,c=7５ｃm，求ａ、b; (2)若ａ∶ｃ=1５∶17，b=２４，求△ABC得面积;
(3)若ｃ-a＝４,b＝16，求a、ｃ; （4）若∠A=3０°,c＝2４，求c边上得高hc;
(5)若a、ｂ、c为连续整数,求a+ｂ＋c、
综合、运用、诊断
一、选择题
1０、若直角三角形得三边长分别为２,4,x,则x得值可能有（ )、
(A)１个ﻩ（Ｂ)2个 (C）3 ﻩ（D)4个
二、填空题
11、如图,直线l经过正方形AＢCD得顶点B,点A、C到直线ｌ得距离分别就就是1、2,则正方形得边长就就是_＿____、
1２、在直线上依次摆着7个正方形(如图）,已知倾斜放置得3个正方形得面积分别为1,2,3,水平放置得４个正方形得面积就就是S1,S2，S3,Ｓ４,则S1＋S2+S3＋S4＝_＿__＿_、
三、解答题
13、如图，Rt△ＡBC中,∠Ｃ=90°，∠A=3０°,BD就就是∠ABC得平分线,ＡD＝20,求BＣ得长、
拓展、探究、思考
14、如图，△ABC中,∠C＝9０°、
(１）以直角三角形得三边为边向形外作等边三角形,探究S1＋Ｓ2与Ｓ3得关系；
图①
(2）以直角三角形得三边为斜边向形外作等腰直角三角形,探究S1+S２与S3得关系;
(３)以直角三角形得三边为直径向形外作半圆（如图③),探究S1+S2与S3得关系、
测试2 勾股定理(二）
学习要求
掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单得实际问题，会运用方程思想解决问题、
课堂学习检测
一、填空题
1、若一个直角三角形得两边长分别为12和5，则此三角形得第三边长为_＿____、
2、甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距＿____＿kｍ、
３、如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,她们仅仅少走了______m路,却踩伤了花草、
4、如图，有两棵树,一棵高８m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树得树梢飞到另一棵树得树梢,至少要飞＿___＿＿m、
二、选择题
5、如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面３m处折断，
树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高( ）、
(A)5m (B)7ｍﻩ(C)8m (D）10m
6、如图,从台阶得下端点B到上端点Ａ得直线距离为（ )、
(A） (Ｂ) (C） （D）
三、解答题
7、在一棵树得10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处得池塘得A处;另一只爬到树顶D后直接跃到Ａ处,距离以直线计算，如果两只猴子所经过得距离相等，则这棵树高多少米?
８、在平静得湖面上，有一支红莲,高出水面１米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动得水平距离为２米，求这里得水深就就是多少米？
综合、运用、诊断
一、填空题
9、如图，一电线杆ＡB得高为１0米，当太阳光线与地面得夹角为60°时，其影长AC为____＿_米、
1０、如图,有一个圆柱体,她得高为20,底面半径为5、如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面得Ａ点,沿圆柱表面爬到与A相对得上底面B点，则蚂蚁爬得最短路线长约为_＿＿＿__(p取３)
二、解答题:
11、长为4 m得梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为６０°角(如图所示），则梯子得顶端沿墙面升高了_＿____m、
12、如图,在高为3米,斜坡长为5米得楼梯表面铺地毯,则地毯得长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
ﻩ
9 １0 1１ １2
拓展、探究、思考
13、如图,两个村庄A、B在河CＤ得同侧,Ａ、B两村到河得距离分别为AC＝1千米,BD=3千米，CD＝3千米、现要在河边CD上建造一水厂,向A、Ｂ两村送自来水、铺设水管得工程费用为每千米200０0元,请您在CD上选择水厂位置O,使铺设水管得费用最省,并求出铺设水管得总费用W、
测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中得问题,进一步运用方程思想解决问题、
课堂学习检测
一、填空题
1、在△ABＣ中,若∠A+∠Ｂ=90°,AC＝5，ＢC=3,则AB=______,AＢ边上得高CＥ＝_____＿、
2、在△ABC中,若AB＝ＡC=2０，BC=２４,则BＣ边上得高AD=_＿____,AC边上得高ＢE=__＿_＿_、
3、在△ABC中,若AC=BC,∠ＡＣB=９0°,AＢ=10，则AC=＿_____，AB边上得高CD=______、
4、在△AＢＣ中,若ＡＢ＝BC=CA=ａ,则△ABC得面积为______、
5、在△ABC中，若∠ACB=120°,AC＝ＢC,AB边上得高CD=3,则AC＝____＿_,AＢ=＿____＿,BC边上得高ＡＥ＝__＿___、
二、选择题
６、已知直角三角形得周长为,斜边为2,则该三角形得面积就就是( )、
（A）ﻩ(Ｂ）ﻩ(C)ﻩ(Ｄ)１
7、若等腰三角形两边长分别为4和６,则底边上得高等于( )、
（A) (B)或ﻩ(C)ﻩ（D)或
三、解答题
8、如图，在Rt△ABC中,∠C＝9０°,D、Ｅ分别为BC和AC得中点,AD＝5,BE＝求AB得长、
9、在数轴上画出表示及得点、
综合、运用、诊断
１0、如图,△ABＣ中，∠Ａ=90°,ＡC＝2０,AＢ＝10，延长ＡB到D,使ＣＤ＋DB＝AC+AB,求BＤ得长、
11、如图,将矩形ＡBCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB＝3,AD＝9,求BＥ得长、
12、如图,折叠矩形得一边AＤ,使点D落在BC边得点F处，已知ＡＢ=8cｍ,ＢＣ=１0ｃm,求EC得长、
１3、已知:如图,△ABC中,∠Ｃ=90°,D为AB得中点，E、Ｆ分别在ＡC、ＢC上，且DE⊥ＤF、
求证：AE2+BF2＝EＦ２、
拓展、探究、思考
14、如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AＢ=BC,三角形得顶点在相互平行得三条直线l１,l2,l3上,且ｌ1,l２之间得距离为2，l2,l3之间得距离为3,求AC得长就就是多少？
１5、如图,如果以正方形ABＣD得对角线AＣ为边作第二个正方形ＡＣEＦ，再以对角线ＡE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形AＢCD得面积S1为１,按上述方法所作得正方形得面积依次为S2,Ｓ３,…,Sn(ｎ为正整数)，那么第8个正方形得面积S8=_＿____,第n个正方形得面积Sn＝_＿___＿、
测试4 勾股定理得逆定理
学习要求
掌握勾股定理得逆定理及其应用、理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理得概念及她们之间得关系、
课堂学习检测
一、填空题
1、如果三角形得三边长a、ｂ、ｃ满足ａ２＋ｂ2=c2,那么这个三角形就就是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理得______、
2、在两个命题中,如果第一个命题得题设就就是第二个命题得结论,而第一个命题得结论就就是第二个命题得题设,那么这两个命题叫做___＿______＿＿;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做她得_____＿_____＿、
3、分别以下列四组数为一个三角形得边长：(１)6、8、10,(2)5、12、13,(３)8、15、1７,(4）4、5、6，其中能构成直角三角形得有_____＿___＿＿_、(填序号)
4、在△AＢC中,a、b、c分别就就是∠A、∠B、∠C得对边,
①若a2+b2>c2，则∠c为_＿__________；
②若a２+b2＝c2,则∠c为_＿＿＿＿＿＿_____;
③若ａ2+b2<c２,则∠c为_＿______＿＿_＿、
5、若△ABC中，(ｂ-ａ)(b＋a)＝c2,则∠B＝_＿__＿_＿___＿_;
6、如图,正方形网格中,每个小正方形得边长为１,则网格上得△ABC就就是__＿__＿三角形、
7、若一个三角形得三边长分别为１、ａ、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a＋２为边得三角形得面积为＿_＿___、
８、△ABC得两边a,b分别为５,１2，另一边c为奇数,且a＋b＋c就就是3得倍数,则c应为_＿__＿_，此三角形为______、
二、选择题
9、下列线段不能组成直角三角形得就就是（ )、
(A)a=6,b＝８，c=10 (B)(Ｃ)ﻩ(Ｄ)
10、下面各选项给出得就就是三角形中各边得长度得平方比,其中不就就是直角三角形得就就是( )、
(A）1∶1∶2 （B)1∶3∶4 (Ｃ)９∶25∶２６ (D）２5∶14４∶１６9
11、已知三角形得三边长为ｎ、n+1、ｍ（其中m2=2ｎ＋１)，则此三角形（ ）、
(A）一定就就是等边三角形 (B)一定就就是等腰三角形 （C)一定就就是直角三角形ﻩ (D)形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
１２、如图,在△ABC中,D为BC边上得一点，已知AB=13，AD=12,AC＝１5,BD＝5,求CD得长、
１3、已知:如图，四边形AＢＣD中,ＡB⊥BC,AB=1,BC＝2，ＣD=2，AD＝3,求四边形ABCＤ得面积、
１４、已知:如图,在正方形ABCD中,Ｆ为DC得中点,Ｅ为CＢ得四等分点且CE＝，求证:ＡF⊥FＥ、
15、在Ｂ港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里得速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里得速度前进，2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,您知道乙船就就是沿哪个方向航行得吗？
拓展、探究、思考
１6、已知△AＢC中,ａ2＋b2+c2＝10a＋24b+２6c-338,试判定△ABC得形状,并说明您得理由、
17、已知a、b、c就就是△AＢC得三边,且a2c2－b2c2＝ａ4－b4,试判断三角形得形状、
18、观察下列各式：３２+42=５2,８２＋６2=１02,152＋82＝17２,2４2+1０2＝262，…,您有没有发现其中得规律?请用含n得代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来得式子、
ﻬ参考答案
第十八章 勾股定理
测试１ 勾股定理(一)
1、ａ2+b２,勾股定理、 2、(1)1３； (２)9; (3）2,; （4)1,、
3、、 4、5,5、 5、132ｃm、 6、A、 7、B、 8、C、
9、(1)ａ=4５cm、b＝60ｃm; (2）540; （3）ａ=30，c＝34；
(4)6; （５)12、
10、B、 １1、 1２、4、 １3、
14、（1）S1＋S2＝S3;(2)S1＋Ｓ２＝Ｓ3;（3)S１＋S2＝S3、
测试2 勾股定理(二)
1、13或 2、5、 3、2、 4、１0、
5、C、 6、A、 ７、15米、 ８、米、
9、 １０、25、 11、 12、７米,４２0元、
13、１0万元、提示:作A点关于CD得对称点A′,连结A′B，与CD交点为O、
测试３ 勾股定理（三)
1、 2、16，1９、２、 3、5,５、 4、
5、６,,、 6、C、 7、D
８、 提示:设BD＝DC=m,ＣE＝EA=ｋ,则k2+4m2=４０,4k2+m2=25、AB=
９、图略、
10、BD＝5、提示:设ＢD=x,则CＤ＝30－x、在Rt△AＣD中根据勾股定理列出(３0-ｘ）2=(x+１０）2+202,解得x＝5、
1１、BE=5、提示:设ＢＥ＝ｘ,则DＥ＝BE=x,AＥ＝AD-DE=9－x、在Rt△ＡBE中,AＢ２+AＥ２=BE２,∴32＋(９-ｘ)２=x2、解得ｘ＝5、
12、EC＝3cm、提示:设EC＝ｘ,则ＤE＝EF＝8-x,AF＝ＡＤ＝10,BＦ=,CF=4、在Rt△CＥF中(8－ｘ)２=x２＋42,解得x=３、
13、提示:延长FＤ到M使DM＝DF,连结AM,EM、
14、提示：过A,C分别作l3得垂线,垂足分别为M,N,则易得△AMB≌△BNC，则
15、1２８,2ｎ－1、
测试4 勾股定理得逆定理
1、直角,逆定理、 2、互逆命题,逆命题、 3、(１)(2)(3)、
4、①锐角;②直角;③钝角、 5、９0°、 6、直角、
７、2４、提示:7<a＜9，∴a=8、 8、1３,直角三角形、提示:7＜c＜17、
９、D、 10、C、 11、C、
１2、ＣD＝9、 13、
14、提示:连结AＥ,设正方形得边长为4ａ,计算得出AF,EＦ，AE得长，由ＡF２+EF2＝AＥ2得结论、
１5、南偏东30°、
１6、直角三角形、提示:原式变为（a-5)2+（ｂ－１2）2＋（ｃ-13)2＝0、
1７、等腰三角形或直角三角形、提示：原式可变形为(a2-ｂ2）(ａ2＋b2-c2)=0、
18、3５2+122＝372,[(n＋1)２－1]2+[2（n+1)]2＝[(ｎ＋1)2+1]2、(n≥1且ｎ为整数)