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矩阵的秩
一、判断题：(正确答对，错误答错)
1．确定矩阵的秩，. 答:对.
2. 由得且. 答:对.
3. :对.
4．设,为三阶非零矩阵，则。 答:对.
5. 设矩阵不全为零，不全为零，则. 答:对.
6. 已知为矩阵，则. 答:对.
二、选择题：
1. 矩阵的秩为（ ）。
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.
答: （D）.
2. 已知矩阵, , 且, 则( )。
（A）5; （B）-5; （C）1; （D）-1.
答: （A）.
3．设,为三阶非零矩阵，则（ ）。
（A）3； （B）2； （C）0； （D）1.
答: （C）.
（ ）。
（A）1; （B）2; （C）3; （D）4.
答: （B）.
5. 设矩阵A的秩为,则下列结论错误的为（ ）.
（A）A有阶子式非零； （B）A的所有阶子式为零；
（C）A没有阶子式为零； （D）。
答: （C）.
判断题：(正确答对，错误答错)
1．已知三阶非零矩阵的每一列都是方程组的解，则。
答:对.
2．已知三阶非零矩阵的每一列都是方程组的解，则。
答:对.
二、选择题：
1. 方程组必（ ）.
(A) 无解； (B) 仅有零解； (C) 有非零解； (D)以上都不是。
答: （C）.
2．齐次线性方程组的通解至少含有（ ）个独立任意参数。
（A）4； （B）3； （C）2； （D）1.
答: （B）.
，其中则（ ）。
(A); (B); (C); (D).
答: （A）.
4．线性方程组有非零解，则＝（ ）。
（A）0或1； （B）0或2； （C）1或2； （D）2或3.
答: （A）.
5．设方程组的系数矩阵A，且存在三阶非零矩阵使得,则（ ）。
（A）； （B）； （C）； （D）.答: （A）.
6. 设为的解，则（ ）是的解。
（A）； （B）； （C）； （D）.
答: （C）.
非齐次线性方程组
判断题：(正确答对，错误答错)
线性方程组有解的充分必要条件是.
答:对.
设方程组(I)与(II)同解，则 -1;-2;4. 答:对.
3. 设是互不相同的常数，则方程组无解。 答:对.
二、选择题：
1. 选择题：
(1)设是对应的齐次线性方程，则下列结论正确的是（ ）.
（A）若仅有零解，则有唯一解；
（B）若有非零解，则有无穷解；
（C）若有无穷解，则仅有零解；
（D）若有无穷解，则有非零解。
答: （D）.
(2) 设矩阵秩为，则非齐次线性方程组（ ）.
（A）时有解； （B）时有唯一解；
（C）是有唯一解； （D）时有无穷多个解。
答: （A）.
(3)方程组有无穷多组解，则为（ ）。
（A）2； （B）1； （C）-2； （D）－1.
答: （C）.
(4) 已知的三个解不同解，则下列为的解为（ ）。
（A）; （B）; （C）; （D）.
答: （D）.
(5)设有解的充分必要条件是（ ）。
（A）； （B）；
（C）； （D）.
答: （B）.
(6)已知非齐次线性方程组有通解则
（ ）。
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.
答: （C）.
(7)设矩阵的秩为，是阶单位阵，则下列命题正确的是( ).
存在阶不可逆阵，使得;
存在阶可逆阵，使得;
齐次线性方程组只有零解;
非齐次线性方程组有无穷多解.
答: （C）.