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y
x
O
1
-1
P (x,
)
A(－2,0)
-2
1
y =
●自然定义域
f ( x ) = lg ( x －1 ) + lg (3 －x ) 定义域
解:
得 1＜ x ＜ 3
∴ 函数的定义域为（１，３）
函数解析式有意义
函数解析式有意义
小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。
一、函数的定义域的确定
使函数解析式有意义的自变量的一切值
由
x－１＞０
3－ x＞０
使函数解析式有意义的自变量的一切值
●自然定义域
一、函数的定义域的确定
小结：
求限定定义域，
一般应根据制约
条件或附加条件
列不等式组或混
合组。
一、函数的定义域的确定
●限定定义域
受某种条件制约或有附加条件的定义域
例２．已知 y = 3
的值域为（３，２７］．求它的定义域．
解：
由
得：
∴ 函数的定义域为（１，２）
2 x－1
●自然定义域
使函数解析式有意义的自变量的一切值
,
一、函数的定义域的确定
●限定定义域
受某种条件制约或有附加条件的定义域
●自然定义域
使函数解析式有意义的自变量的一切值
例3．
设f (x+1)的定义域为［－2，3），求f (
解：
∵2≤x＜3，
∴－1 ≤x +1 < 4，
即f(x)的定义域为[－1，4）
+2)的定义域。
－1 ≤
+2
< 4
∴f (
+2)的定义域为（－∞,－
,＋∞)
, 解得
x <－
，或 x >
一、函数的定义域的确定
●限定定义域
受某种条件制约或有附加条件的定义域
●自然定义域
使函数解析式有意义的自变量的一切值
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
⑴ y= (－ x 2 +2x + 3)
解：
y = (－ x 2 +2x + 3)
= ［－( x－1) 2 + 4) ］
≥ 4
∴函数的值域为
［ 4，＋∞）
小结：
本题解法
①利用某已知函数的值域；
②利用函数的单调性
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
⑵ y = x +
解：
小结：
本题解法
换元法
令
= t
(t≥0)
则
y = －
（t－1）2＋1
(t≥0)
∵t＝1时，ymax= 1
∴函数的值域为（－∞，1 ]
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：
小结：
本题解法
数形结合法
⑶
y =
解：考虑
点A(－2,0 )
)与
点P（x ,
连线的斜率，
y
x
O
1
-1
P (x,
)
A(－2,0)
-2
1
由图可知:
当 x ∈[－1, 1 ]时,PA的斜率的取值范围是
∴函数的值域为
,
函数的定义域和值域
二、函数的值域
例４．求下列函数的值域：