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考试时间： 120分钟 总分： 150分 年级/班级： 高三〔1〕班
试卷标题：四川省攀枝花市第七高级中学校2025-2025学年高三上学期第五次诊断性考试数学试题。
一、选择题〔共10题，每题5分〕
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 知晓函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，那么f'(1)的值为〔 〕
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 以下各数中，属于实数集的有〔 〕
A. √-1 B. √4 C. √9 - √16 D. √-4
3. 假设向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，那么向量a·b的值为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 知晓等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为〔 〕
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
5. 假设函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，那么a、b、c之间的关系为〔 〕
A. a+b+c=0 B. a-b+c=0 C. a+b-c=0 D. a-b-c=0
6. 知晓函数f(x) = log2(x+1)，那么f(-1)的值为〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无定义
7. 知晓等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，那么a4 + a5 + a6的值为〔 〕
A. 27 B. 54 C. 81 D. 108
8. 假设向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，那么向量a与向量b的夹角余弦值为〔 〕
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 3/4
9. 知晓等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为〔 〕
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
10. 假设函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，那么a、b、c之间的关系为〔 〕
A. a+b+c=0 B. a-b+c=0 C. a+b-c=0 D. a-b-c=0
二、填空题〔共5题，每题6分〕
要求：直接写出答案。
11. 知晓函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，那么f'(x) = ________。
12. 假设向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，那么向量a与向量b的夹角余弦值为 ________。
13. 知晓等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为 ________。
14. 假设函数f(x) = log2(x+1)，那么f(-1)的值为 ________。
15. 知晓等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，那么a4 + a5 + a6的值为 ________。
三、解答题〔共5题，每题15分〕
要求：写出解答过程。
16. 知晓函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的极值。
17. 知晓向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，求向量a与向量b的夹角。
18. 知晓等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，求a2 + a4 + a6的值。
19. 知晓等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，求a4 + a5 + a6的值。
20. 知晓函数f(x) = log2(x+1)，求f(x)的单调区间。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. B
解析：函数f(x)的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x + 4，代入x=1得f'(1) = 6 - 6 + 4 = 2。
2. B
解析：实数集包括所有有理数和无理数，√4 = 2，属于实数集。
3. A
解析：向量a·b = 1*2 + 2*3 = 2 + 6 = 8。
4. A
解析：等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1 + a3 + a5 = 18得3a1 + 6d = 18，解得a2 + a4 + a6 = 3a1 + 12d = 18。
5. C
解析：函数在x=1时取得极值，说明导数在x=1时为0，即f'(1) = 0，代入f'(x) = 2ax + b得2a + b = 0。
6. A
解析：函数f(x)的定义域为x > -1，所以f(-1)无定义。
7. B
解析：等比数列{an}的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，代入a1 + a2 + a3 = 27得a1 * (1 + q + q^2) = 27，解得a4 + a5 + a6 = a1 * (q^3 + q^4 + q^5) = 27q^3。
8. A
解析：向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = 8 / (√5 * √13) = 8 / √65。
9. A
解析：与第4题相同，等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为18。
10. C
解析：与第5题相同，函数在x=1时取得极值，说明导数在x=1时为0，即f'(1) = 0，代入f'(x) = 2ax + b得2a + b = 0。
二、填空题
11. 6x^2 - 6x + 4
解析：根据导数的定义和求导法那么，f'(x) = d/dx(2x^3 - 3x^2 + 4x - 1) = 6x^2 - 6x + 4。
12. 8 / √65
解析：根据向量点积公式和向量模长的定义，cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = 8 / (√5 * √13) = 8 / √65。
13. 18
解析：与第4题相同，等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为18。
14. 无定义
解析：函数f(x)的定义域为x > -1，所以f(-1)无定义。
15. 27q^3
解析：与第7题相同，等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，那么a4 + a5 + a6的值为27q^3。
三、解答题
16. 极值点为x=1/2，极大值为f(1/2) = -1/8，极小值为f(1) = 0。
解析：首先求导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x=1/2。然后求二阶导数f''(x) = 12x - 6，代入x=1/2得f''(1/2) = 0，说明在x=1/2处取得极大值，f(1/2) = -1/8。在x=1处取得极小值，f(1) = 0。
17. 向量a与向量b的夹角为θ，cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = 8 / (√5 * √13) = 8 / √65。
解析：根据向量点积公式和向量模长的定义，cosθ = (a·b) / (|a| * |b|) = 8 / (√5 * √13) = 8 / √65。
18. a2 + a4 + a6 = 18
解析：与第4题相同，等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 18，那么a2 + a4 + a6的值为18。
19. a4 + a5 + a6 = 27q^3
解析：与第7题相同，等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，那么a4 + a5 + a6的值为27q^3。
20. 单调增区间为(-1, +∞)，单调减区间为(-∞, -1)。
解析：函数f(x) = log2(x+1)的定义域为x > -1。求导数f'(x) = 1 / (x+1) * 1/ln2，令f'(x) > 0得x > -1，令f'(x) < 0得x < -1。所以函数在(-1, +∞)上单调增，在(-∞, -1)上单调减。