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考试时间： 90分钟 总分： 100分 年级/班级： 七年级
试卷标题：天津市第二中学2025-2025学年七年级上学期12月月考数学试题。
一、填空题〔共10题，每题2分〕
要求：请将正确答案填写在横线上。
1. 。
2. 4的平方根是______。
3. 以下各数中，有理数是______。
4. 知晓等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的周长是______cm。
5. 假设|a|＜3，那么a的取值范围是______。
6. 以下函数中，一次函数是______。
7. 知晓a+b=6，a-b=2，那么a的值是______。
8. 假设m、n是方程2x+3=5的两根，那么m+n的值是______。
9. 以下各式中，同类项是______。
10. 以下命题中，真命题是______。
二、选择题〔共5题，每题3分〕
要求：请将正确答案的字母填写在括号内。
1. 假设a=3，b=-2，那么a²+b²的值是〔 〕
A. 1 B. 5 C. 9 D. 13
2. 以下数中，无理数是〔 〕
A. √2 B. C. -1 D. π
3. 知晓等腰三角形的底边长为5cm，腰长为7cm，那么该三角形的面积是〔 〕
A. 14cm² B. 15cm² C. 16cm² D. 17cm²
4. 以下函数中，反比例函数是〔 〕
A. y=x² B. y=2x C. y=2/x D. y=3x+2
5. 假设x+y=5，x-y=3，那么x的值是〔 〕
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、解答题〔共20分〕
要求：请写出解答过程。
1. 〔10分〕知晓一个长方形的长为6cm，宽为4cm，求该长方形的面积和周长。
2. 〔10分〕知晓一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
四、证明题〔共10分〕
要求：请写出证明过程。
知晓：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。
求证：AD⊥BC。
五、应用题〔共20分〕
要求：请写出解答过程。
1. 〔10分〕某商店将一台电脑的原价提高20%，现价为9600元，求该电脑的原价。
2. 〔10分〕小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15km，从家到图书馆的路程为10km，求小明从家到图书馆需要多长时间。
六、拓展题〔共10分〕
要求：请写出解答过程。
1. 〔5分〕知晓a、b、c是三角形的三边，且满足a+b+c=10，a²+b²=c²，求该三角形的形状。
2. 〔5分〕假设x²-5x+6=0，求x+1的值。
本次试卷答案如下：
一、填空题答案及解析思路：
1. 。
解析思路：将小数点向右移动两位，相当于将数值乘以10的平方，即100。
2. 4的平方根是±2。
解析思路：4的平方根是2，因为2×2=4。由于平方根有正负两个值，所以答案是±2。
3. 以下各数中，有理数是3。
解析思路：有理数是可以表示为两个整数比的数，3可以表示为3/1，所以是有理数。
4. 知晓等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的周长是22cm。
解析思路：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长，即6+8+8=22cm。
5. 假设|a|＜3，那么a的取值范围是-3＜a＜3。
解析思路：绝对值表示一个数与0的距离，所以|a|＜3表示a与0的距离小于3，即-3＜a＜3。
6. 以下函数中，一次函数是y=2x。
解析思路：一次函数的图像是一条直线，斜率不为0。y=2x是一条直线，斜率为2，所以是一次函数。
7. 知晓a+b=6，a-b=2，那么a的值是4。
解析思路：将两个方程相加消去b，得到2a=8，解得a=4。
8. 假设m、n是方程2x+3=5的两根，那么m+n的值是1。
解析思路：将方程2x+3=5解得x=1，所以m和n都是1，它们的和是1。
9. 以下各式中，同类项是2x²和-3x²。
解析思路：同类项是指具有相同字母和相同指数的项，2x²和-3x²都含有x²，所以是同类项。
10. 以下命题中，真命题是2的平方根是±2。
解析思路：2的平方根是√2，因为(√2)²=2。由于平方根有正负两个值，所以答案是±2。
二、选择题答案及解析思路：
1. D
解析思路：4的平方根是2，2的平方是4，所以2²=4。
2. A
解析思路：√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。
3. A
解析思路：等腰三角形的面积是底边乘以高除以2，高可以通过勾股定理计算得到。
4. C
解析思路：反比例函数的图像是一条双曲线，y=2/x符合这个特征。
5. A
解析思路：将两个方程相加消去y，得到2x=8，解得x=4。
三、解答题答案及解析思路：
1. 长方形的面积是6cm×4cm=24cm²，周长是2×(6cm+4cm)=20cm。
解析思路：长方形的面积是长乘以宽，周长是长和宽的两倍之和。
2. 圆的周长是2π×5cm=10πcm，圆的面积是π×5cm×5cm=25πcm²。
解析思路：圆的周长是直径乘以π，圆的面积是半径的平方乘以π。
四、证明题答案及解析思路：
知晓：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。
求证：AD⊥BC。
解析思路：由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AD是底边BC的中线，根据等腰三角形的性质，AD也是高，因此AD⊥BC。
五、应用题答案及解析思路：
1. ，即9600/=8000元。
解析思路：原价是现价除以提价比例。
2. 小明从家到图书馆需要的时间是10km除以15km/h，即10/15=2/3小时。
解析思路：时间等于路程除以速度。
六、拓展题答案及解析思路：
1. 该三角形的形状是直角三角形。
解析思路：由于a²+b²=c²，根据勾股定理，这个三角形是直角三角形。
2. x+1的值是6。
解析思路：将x²-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以x+1的值是3或4。