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万有引力定律习题课（导学案）
知识点1：双星运动问题
典例1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
知识点2：椭圆轨道及卫星变轨问题
典例2．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是（ ）
A．T1 > T2 > T3 B．T1 < T2 < T3
C．a1 > a2 > a3 D．a1 < a2 < a3
训练1．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/sB．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/sC．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
知识点3：天体的相遇问题
典例3．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期.
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
知识点4：与抛体运动结合
典例4．某人在一星球上以速率v竖直向上抛出一物体，经时间t，物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度。
知识点5：超重失重
典例5．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的
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．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．（g为地面附近的重力加速度）
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万有引力定律习题课（作业）
知识点1：双星运动问题
1．如图所示，这两颗恒星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则（ ）
A．它们的角速度大小之比为2∶3
B．它们的线速度大小之比为3∶2
C．它们的质量之比为3∶2
D．它们的周期之比为2∶3
2．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，。
S1
S2
C
知识点2：椭圆轨道及卫星变轨问题
3．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，、b切点处，下列说法正确的是（ ）
A．卫星运行的速度va = vb
B．卫星受月球的引力Fa = Fb
C．卫星的加速度 aa > ab
D．卫星的周期 Ta > Tb
4．如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ ）
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小
知识点3：天体的相遇问题
5．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做匀速圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）
A．经过时间t=T1+T2，两行星将第二次相遇 
B．经过时间，两行星将第二次相遇 
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C．经过时间，两行星将第一次相距最远 
D．经过时间，两行星将第一次相距最远
知识点4：与抛体运动结合
6．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V。已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M
知识点5：超重失重
7．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是（ ）
A．g′＝0 B．g′＝g C．FN＝0 D．FN＝mg