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诱导公式（一）
一、学习目标：
1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．
2．理解诱导公式的推导过程．
3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．
二、重点与难点：
重点：诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
三、自学检测
诱导公式一～三
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，
cos(α＋2kπ)＝ ，
tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.
(2)公式二：sin(－α)＝ ，
cos(－α)＝ ，
tan(－α)＝ .
(3)公式三：sin[α＋(2k＋1)π]＝ ，
cos[α＋(2k＋1)π]＝ ，
tan[α＋(2k＋1)π]＝ ，其中k∈Z.
(1)sin 390°＝ ； (2)sin 1 860°＝ ；
(3)sin(－315°)＝ ； (4)sin(－630°)＝ .
(5)sin(－390°)＝ ，
(6)cos＝ ，
(7)tan＝ .
(8)sin π＝ ，
(9)cos π＝ ，
(10)tan 240°＝ .
四、典型例题
例1 求下列三角函数的值．
(1)sin；(2)cos 960°.
跟踪训练1 求下列三角函数的值．
(1)sin；(2)cos π；(3)tan(－855°)．
例2 化简：.
跟踪训练2 化简：.
已知cos＝，求cos－sin2的值．
跟踪训练3 已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．
五、课堂小结
1．明确各诱导公式的作用
诱导公式
作用
公式一
将角转化为0～2π求值
公式二
将负角转化为正角求值
公式三
与公式二结合将角转化为0～π求值
2．诱导公式的记忆
这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.
六、课后作业
一、基础过关
1． sin 585°的值为 ( )
A．－ B. C．－ D.
2． 若n为整数，则代数式的化简结果是 ( )
A．±tan α B．－tan α
C．tan α D．tan α
3． 若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于 ( )
A. B．± C. D．－
4． tan(5π＋α)＝m，则的值为 ( )
A. B. C．－1 D．1
5． 记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于 ( )
A. B．－
C. D．－
6． 若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为 ( )
A. B．－
C．± D．以上都不对
7． 已知cos＝，则cos＝________.
8． 代数式的化简结果是____．
二、能力提升
9． 设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝________.
10．化简：sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)，n∈Z.
11．若cos(α－π)＝－，求
的值．
12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.