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数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合M，N，P均为的非空真子集，且，，则（ ）
A. M B. N C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）．
A. B.
C. D.
3. 若的二项展开式中的系数是，则实数的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，，随着政策措施牵引带动，，为了了解这部分学生的身体发育情况，，则下列结论错误的是（ ）
A. 样本的众数为 B. 样本的80%分位数为
C. 样本的平均值为66 D. 该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
8. 已知直线与圆相切，与抛物线相交于两点，以为直径的圆过坐标原点，则直线的方程为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，，，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 若随机变量满足，则
B. 若随机变量，且，则
C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过
10. 如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（ ）
A. 异面直线AC与BD所成的角为定值
B. 三棱锥的外接球的表面积为
C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D. 三棱锥体积的最大值为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 既是奇函数，又是周期函数 B. 的图象关于直线对称
C. 最大值为 D. 在上单调递增
12. 已知函数有两个极值点，，则（ ）
A. B. C. D. ，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设是定义域为R的偶函数，，则的值是___________.
14. 已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________.
15. 如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________.
16. 已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________．
四､解答题：本题共6小题，､证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，，，求b，c.
18. 已知等差数列是递增数列，为数列的前n项和，，，，成等比数列.
（1）求；
（2）求.
19. 在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，，，，，点P，Q分别在棱GD，BC上，且，，.
（1）证明：平面ABCD；
（2）设H为线段GC上一点，且三棱锥的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.
20. 某公司为活跃气氛提升士气，：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.
（1）若袋中所装4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求
①员工所获得的奖励为1000元的概率；
②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望；
（2）公司对奖励额的预算是人均1000元，，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
21. 已知函数，.
（1）若，讨论单调性；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
22. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：点在以，为焦点定椭圆上.