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  第一章 有理数   
1、１ 正数和负数 
大于0得数叫做正数、 
在正数前加上符号“-”（负)得数叫做负数、
 一个数前面得“+”“-”号叫做她得符号、 
0既不就就是正数,也不就就是负数、 
“负”与“正”相对、增长－１，就就就是减少1；
既没有增加又没有减少得情况下增长率就就是０、  增长１就就就是增加1、 
归纳    如果一个问题中出现相反意义得量，我们可以用正数和负数分别表示她们、 
 把0以外得数分为正数和负数,她们表示具有相反意义得量、 
通常用正数表示高于海平面得某地得海拔高度,用负数表示低于海平面得某地得海拔高度、 
通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额、 
0就就是正数与负数得分界、 0℃ 就就是一个确定得温度,海拔0m表示海平面得平均高度、0得意义已不仅就就是表示“没有”、  
１、2 有理数 
1、2、1 有理数 
    ﻩ正整数、0、负整数统称为整数;      
正分数、负分数统称为分数、整数和分数统称为有理数、 
  所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合、     
1、2、2 数轴 
    在数学中,可以用一条直线上得点表示数,这条直线叫做数轴、 
   她满足以下要求: 
(1） 在直线上任取一个点表示数０,这个点叫做原点；      
（2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点 向左（或下）为负方向；  
  (3)选取适当得长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点，依次表示１,２,3,„;从原点向左,用类似方法依次表示－１,－2,－3,„、 
  ﻩ０就就是正数和负数得分界点;原点就就是数轴得“基准点”、   分数或小数也可以用数轴上得点表示、 
归纳   一般地,设ａ就就是一个正数,则数轴上表示数a得点在原点得 ▁边，与原点得距离就就是▁个单位长度；表示数-a得点在原点得▁边, 与原点得距离就就是▁个单位长度、  
1、2、３ 相反数 
 ﻩ归纳   一般地,设a就就是一个正数，数轴上与原点得距离就就是a 得 点有两个,她们分别在原点左右，表示-ａ和a，我们说这两关于原点对称、  只有符号不同得两个数叫做互为相反数、 
一般地, a和-a互为相反数、特别地,０得相反数就就是0、这里,a表示任意一个数,可以就就是正数、负数，也可以就就是0、 例如: 
当ａ=1时,－a=－１，  １得相反数就就是-１; 同时,-１得相反数就就是1、 
在正数前面添上“-”号,就得到这个正数得相反数、在任意一个数前面添上“-”号,新得数就表示原数得相反数、 
 
1、2、4  绝对值 
  一般地，数轴上表示数ａ得点与原点得距离叫做数ａ得绝对值,记作 |a|、    这里得数ａ可以就就是正数、负数和０、 
  一个正数得绝对值就就是她本身;一个负数得绝对值就就是她得相反数;0得绝值就就是0、 即  
   (1)如果a＞0, 那么| ａ | = a;   (2)如果ａ = 0, 那么| a | = 0;   (３)如果a＜0, 那么| a | = -a、 
数学中规定:在数轴上表示有理数，她们从左到右得顺序,就就就是从小到大得顺序,即左边得数小于右边得数、 
一般地， 
(１) 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数; (2) 两个负数，绝对值大得反而小、 
异号两数比较大小,要考虑她们得正负;同号两数比较大小，要考虑她们得绝对值、 
1、3 有理数得加减法 
   1、3、1 有理数得加法 
      引入负数后,除已有得正数与正数相加、正数与０相加外,还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等、 
      有理数加法运算中,既要考虑符号,又要考虑绝对值、（先定符号,再算绝对值、) 
有理数加法法则: 
   1、同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加、    ２、绝对值不相等得异号两数相加,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值、互为相反数得两个数相加得0、 
   3、一个数同0相加,仍得这个数、 
有理数得加法中,两个数相加,交换加数得位置,和不变、             
 加法交换律:a + b = ｂ + a、 
有理数得加法中,三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变、 
             加法结合律:(a ＋ ｂ)+ c = a +( b + ｃ )、 
利用加法交换律、结合律,可以使运算简化、认识运算律对于理解运算有很重要得意义、 1、3、2 有理数得减法 
  有理数得减法可以转化为加法来进行、 
有理数减法法则： 
   减去一个数,等于加这个数得相反数、 
有理数减法法则也可以表示成                a - b = a +( - ｂ )、 归纳 
   引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算、               ａ + ｂ -ｃ = ａ + b +(-c)、    
(－20）+(+3)+(+5)+（+７)可以省略算式中得括号和加号 写成 -20+3+5-7、                                                          
１、4 有理数得乘除法   
 1、4、1 有理数得乘法  
      正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积就就是负数；负数乘正数,积也就就是负数、积得绝对值等于各乘数绝对值得积、 
      负数乘负数,积为正数,乘积得绝对值等于各乘数绝对值得积、 
有理数乘法法则: 
   两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘、    任何数与0相乘,都得０、 
有理数相乘,可以先确定积得符号，再确定积得绝对值、        要得到一个数得相反数,只要将她乘-1、乘积就就是1得两个数互为倒数、 
      多个有理数相乘,可以把她们按顺序依次相乘、 
归纳 
几个不就就是0得数相乘,负因数得个数就就是偶数时，积就就是正数;负因数得个数就就是奇数时,积就就是负数、 
  几个数相乘,如果其中有因数为0，那么积等于0、 
  像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立、 
   a x ｂ 也可以写为a·b 或ａｂ、当用字母表示乘数时,“ｘ”号可以写成“·”或省略、 
有理数乘法中,两个数相乘,交换因数得位置,积相等、            乘法交换律：ａb=ｂa、 
有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数               相乘,积相等、 
           乘法结合律:(ab）c = a（ｂc)、 
有理数乘法中,一个数同两个数得和相乘,等于把这个数分别同这两              个数相乘，再把积相加、            分配律：a（b+c)=ａｂ ＋ ac、 
       运算律在运算中有重要作用,她就就是解决许多数学问题得基础、  
   
1、4、２ 有理数得除法 
有理数除法法则:除以一个不等于0得数,等于乘这个数得倒数、         
a÷ｂ＝a·1/b (b≠0)、 
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除、0除以任何一个不等于0得数,都得0、  (有理数除法法则得另一种说法) 
   分数可以理解为分子除以分母、 
   因为有理数得除法可以化为乘法,所以可以利用乘法得运算性质简化运算、乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积得符号,最后求出结果、 
 有理数得加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学得混合运算一样,按照“先乘除,后加减”得顺序进行、  
1、5 有理数得乘方 
   1、5、1 乘方 
     一般地,n个相同得因数a相乘,即ａ·a· „·a,记作a ,读作“ａ得n次方”、 
     求n个相同因数得积得运算，叫做乘方,乘方得结果叫做幂、在a 中,a叫做底数,n叫做指数,当a 看作a得n次方得结果时,也可读作“a得n次幂”、 
     一个数可以看作这个数本身得一次方、 
     因为a 就就就是n个ａ相乘，所以可以利用有理数得乘法运算来进行有理数得乘方运算、 
     根据有理数得乘法法则可以得出:负数得奇次幂就就是负数,负数得偶次幂就就是正数、 
   显然，正数得任何次幂都就就是正数,0得任何正整数次幂都就就是0、    做有理数得混合运算时,应注意以下运算顺序:    1、先乘方，再乘除,最后加减;    2、同级运算,从左到右进行; 
   3、如有括号,先做括号内得运算,按小括号、中括号、大括号依
次进行、                                                                      
   １、5、２ 科学记数法 
      一般地,10得n次幂等于10„0(在1得后面有n个0)，所以可以利用10得乘方表示一些大数, 
     把一个大于10得数表示成ａ×１0 得形式(其中ａ大于或等于１且小于１0,n就就是正整数）,使用得就就是科学记数法、  
   １、5、3 近似数 
      一个数只就就是接近实际人数,但与实际人数还有差别,她就就是一个近似数、 
      在许多情况下,很难取得准确数，或者不必使用准确数,而可以使用近似数、 
      近似数与准确数得接近程度,可以用精确度表示、 
初一数学第一单元测试题                
  姓名:_＿_＿___＿＿_＿_＿_      分数：___＿_＿_＿＿_  
一、填空题(每小题３分，共30分) 
1、 数3,1/2,-0、6,41,127％，0、３,-10,1１/7,负数有＿______＿_，分数有__＿__＿____＿。 2、 大于-６得负整数就就是＿____＿___＿___＿_＿＿＿___。 
３、 有理数a,b在数轴上得位置如图所示                        ,则比较-ａ 与-ｂ得大小
为＿＿_______＿＿_。 
 若a＋ｂ=0,|a|=3,则|ａ-b|＝＿___＿______、 
５、 世界上最高峰就就是珠穆朗玛峰，她得海拔高度就就是8848、13ｍ,陆地上最低处位于亚洲西部得死海,她得海拔高度就就是-392m,则两地海拔高度相差＿_＿_＿＿____、 
6、 若数轴上得点M和点N表示得两个数互为相反数，并且这两点间得距离为７、2,则这两个点表示得数分别为______＿________＿、
7、 若|a-1｜与（b+2)(b+2)互为相反数,则(a+b)  =____＿＿_＿__、 
8、 计算:－2 +(1-０、２×３/5）÷(-２)=＿__________＿_、 
9、 1m长得铁丝,第一次截去一半，第二次截去剩下得一半,如此下去，第８次后剩下得铁丝长度为______＿__＿＿_、 
10、 近似数９、105×10 精确到________＿__位，有__＿_____＿___个有效数字。
二、选择题(每小题３分,共３０分） 
11、下列说法中，不正确得就就是(      ) 
Ａ、 0既不就就是正数,也不就就是负数        Ｂ、0不就就是自然数
 C、0得相反数就就是0                  Ｄ、0得绝对值就就是0 
12、下列判断正确得就就是(        ) 
A、有理数就就就是正数和负数      
Ｂ、有理数结合中没有最小得数
 C、 任何两个有理数,一定可以进行加减乘除运算 
D、在|－２|,-｜+5|,- (－３），|－4|，-|0｜,-(-2)  中负数共有3个 
如果两个有理数得和为负数，那么这两个数(       )   
同为负数          B、同为正数    Ｃ、一个正数一个负数   D、不能确定 
下列等式中正确得就就是(        )   
A、 2 ＝2×３       B、2 ＝3   C、－2 =(-2)      D、（-2) =-(2) 
15、下列各式中不正确得就就是（       ) 
A、|-4|=4   B、｜-3|=-(-３)  C、｜-７|>|－3|    D、|-5|＜0 
16、在有理数-(-1/4),-１,0,-4 ,(－3) ,-(-３／2) ,－|2 -8|中,负数得个数就就是(   )个。   
A、2        B、３       C、4        D、5 
设ａ为有理数,则｜a|-a得值（        )  
 A、可以就就是负数       Ｂ、不可能就就是负数   C、必就就是正数       D、可以就就是正数也可以就就是负数 
已知a＜0,那么下列等式成立得就就是（         )    
 a =(-ａ)×a         B、a ＝(－a)      Ｃ、 a ＝｜a |  D、5a＞4a 
有理数ａ,b在数轴上对应得位置如图,下列结论正确得就就是(      ）、    
A、a+b＞b              B、a－b>０    Ｃ、b-a<0            Ｄ、a－b<0 
20、如果｜a|=+2，b＝-1,那么|ａ＋b|得值为(        ) 
  Ａ、1           B、 ３       C、1或者3        Ｄ、-1或者-3
 三、解答题（共60分) ２1、(２0分）计算。(能用简便方法得用简便方法）   
(－3) - (－3)－2 +(-2)  
  
(２)（-0、1２5)×(-3／5）×（-8)×（+5/3)  
     
  （３)(999+８／9)÷(-1０/9)    
  （４) (－1) ×   1４／3÷(－４)＋(-５/4)×0、4  ÷(-1／３）-2      
 (5) (-5) ×(-27/7)+(-7) ×(-２７/7)＋(-74)×(－２7/7)     
2２(5分)、某一矿井得示意图如下,以地面为准,Ａ点得高度就就是+4、2米,B，Ｃ两点得高度分别就就是－15、６米和-３0、５米,A点比B点多多少米?比C点呢？   
    
(５分)某天股票A开盘价为36元,上午10时跌１、5元,中午2时跌0、5元，下午收盘时又涨了0、3元，该股票今天得收盘价就就是多少元?
24、(７分)某检修小组乘汽车检修供电线路,规定前进为正，后退为负。某天自A地出发到收工时,所走得路程(单位：千米)为＋22,-3,+4,-2,-８,+17,-2,－3,+12，+7,-５、问:收工时她们距A地多远?若每千米耗油0、４升,则从A地出发到收工共耗油多少升?         
（６分)据《北京日报》报道:北京市一年漏掉得水相当于新建一个自来水厂,据不完全统计,全市至少有6×１０ 个水龙头,2×1０ 个抽水马桶漏水。若一个关不紧得水龙头一个月能漏掉3、1立方米水,一个漏水马桶一个月能漏掉4、2立方米水,那么一个月造成得水流失就就是多少？(结果保留三位有效数字）   
    
（7分）按下列程序进行计算(如图所示),如果第一次输入得数就就是２0,而结果不大于100时,就把结果作为输入得数再进行第二次运算,直到符合要求为止,当输入得数为20时，请计算输出结果。       
(６分)(1)计算(可用计算器)42÷6＝____＿_____,444２2÷66=______＿__＿_,÷666=_______＿__: 
(2）根据(１)中得结果和存在得规律猜测,444…４22２２…2÷666…6得值就就是多少？    
２８、（6分）观察一列数1,2，４,８…,我们发现,这一列数从第二项起,每一项与她前一项得比都等于2，一般得,如果一列数从第二项起,第一项与她前一项得比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列得公比。 
(1)等比数列５,-15,45,…得第四项为__＿___＿____： 
(2)一个等比数列得第二项就就是10,第三项就就是２０,她得第一项就就是__＿＿__＿__,第四项就就是＿__＿____＿、