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2025— 2026学年河南省驻马店市汝南县韩庄镇初级中学
七年级数学周清试题（ ）
1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50
(第2题图) (第3题图) (第7题图)
3．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）
A．1cm B． C．2cm D．3cm
4．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
5．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
6. 若则
7．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC'；△AEB≌△AEB'：且C'D∥EB'∥BC,BE、CD交于点F，若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是( )
A．105° B．110° C．100°D．120°
8．若（ 2025﹣x）（ 2025﹣x）= 2025，则（ 2025﹣x）2+（ 2025﹣x）2= ．
9．先化简再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x+3y）2]÷6y，其中x=﹣1，y=﹣3．
： ××8
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，：21教育】2·c·n·j·y
（1）若BD是∠ABC的角平分线，DC=3cm，则DE= cm
（2）若∠A=35°，求∠BDC的度数；
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（3）若AC=10cm,版BC=4cm所求△BDC的周长．
12．（1）如图（a），已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°．
①求α的度数；
②若∠B=m°，∠C=n°，请直接写出α与m，n之间的关系式；
如图（b），已知AB∥EF，∠BCD=90°，试探究α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
13．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
14．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF﹣AF．
15. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是        ．（直接写出结论）
（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1) 图②中的阴影部分的面积为；
(2)观察图②请你写出之间的等量关系是 ；
(3)根据（2）中的结论，若，则= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.
如图③，你发现的等式是 .