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2025年《钉子板上的多边形》说课稿（精选篇）
篇1：《钉子板上的多边形》说课稿
《钉子板上的多边形》说课稿
这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。Net]方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：
接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半？学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。“图形内部只有1枚钉子”是上述四个图形的`共同特点，也是“面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半”的前提。如果离开这个前提，这样的规律就不存在了。所以，教材问学生“这些图形还有什么共同特点？”让他们充分注意到“图形内部都只有1枚钉子”。这种情况的图形面积与它边上钉子枚数的关系，已经初步发现，教材希望学生用字母式子表示规律。大家统一用S表示图形的面积，用n表示图形边上钉子的枚数，按S=的形式填空，写出S=n÷2，如果写成S=0。5n就更好了。可以把这样的公式看成数学模型，在写公式的过程中，体验如何精确、简约地表达规律，受到了模型思想的熏陶。
（二）在钉子板上围出内部有2枚钉子的多边形，研究它们的面积与边上钉子枚数的关系，延伸探索规律的活动。
教材直接问“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上，会乐意进入这一段的探索活动。教材要求学生小组合作，先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形，再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数，填入表格、发现规律、写出字母式子。
这一段的探索活动与前面一段基本相同，前面探索中的做法与经验会迁移过来。所以，教材的安排比前面宽松，留给学生自主活动的空间比前面大。这一段的规律比前面复杂，发现和表达规律的难度也比前面大。
围出内有2枚钉子的不同图形并不容易，要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子，再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+1。这个关系在表格里容易看出来，让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。
（三）猜想内部有3枚、4枚？钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想。
这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例，得出数据，再在数据中提取规律，思维方式是归纳推理。这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系，再用实例验证是不是存在这样的规律，思维方式是类比推理。教材安排的探索活动放得更开，学生不仅要自己围出图形，数出面积，还要自己设计表格记录数据。内部有3枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+2；内部有4枚钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+3；内有5枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+4；内部没有钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n—1。针对得出的这些关系式，还要引导学生注意：多边形至少有三条边，起码是三角形，有三个顶点。也就是说，在钉子板上，图形边上至少有三枚钉子。所以关系式里的n应该是3或比3大的整数。
（四）回顾探索发现规律的过程，交流活动的体会这是积累数学学习兴趣和数学活动经验的重要环节，是新课程十分重视的教学步骤。可以从这几方面引导学生总结经验：一是要在大量的实例中，通过仔细分析与深入研究，寻找共同点，才能发现规律。这是人们探索和发现规律经常采用的方法，也是应有的科学态度。二是要展示发现的规律，与他人交流和共享。表示规律的形式与方法很多，如果能用含有字母的式子表达，既清楚又简洁。三是探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦。
篇2：小学五年级数学说课稿《钉子板上的多边形》
小学五年级数学说课稿《钉子板上的多边形》
一、教材简析
本内容是五年级上册新增的综合实践这一领域的内容，这是一次研究平面图形面积的专题活动，属于规律探索类课型。它安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行。
教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。
新教材安排这一专题活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。
二、教学目标
1．使学生探索并初步发现钉子板上围城的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2．使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
三、教学重难点
重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数的规律。
难点：类比推导出一般规律。
四、教学设想
本课共设四个教学环节。第一个环节由谈话引入课题，激发学生的学习兴趣。第二个环节通过学生的观察、发现加之教师的引导，推导出多边形内有1枚钉子的规律，让学生感受成功的喜悦，培养学生自主学习的能力。第三个环节，让学生在比较中发现问题，求同存异，自主探究发现多边形内有2枚钉子的规律，培养学生考虑问题思维的严密性；学生根据经验进行猜想，并按照第三个环节的办法去证明自己的猜想，最终推导出一般规律。第四个环节是总结延伸环节，反思整个教学环节，查漏补缺。
五、教学准备
：用钉子图纸画出各种多边形。
：钉子图纸，多媒体课件。
六、教学过程
一、谈话引入，激情引趣
：牛顿在看到苹果落地后发现了万有引力定律；瓦特看见锅盖被蒸汽托起，发明了蒸汽机；皮克看到钉子板上的多边形，发现了皮克定理……
：今天我们跟着大数学家皮克，一起探究钉子板上多边形的规律。板书：钉子板上的多边形。
二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的`情况
（1）出示一组钉子图上的多边形。说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，那面积就是1平方厘米。
问：这几个图形面积是多少？你是怎么知道的？
交流：①面积公式计算；②分割数方格。
（2）问：观察每个多边形，围成的多边形面积可能跟什么有关呢？（钉子数）
跟哪里的钉子数有关？
（3）要求：数一数，比一比。
问：你们发现了什么？
指名交流：多边形边上的钉子数越多，面积越大；多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
，明确前提
（1）问：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。
（2）并列呈现学生资源，引导观察。
问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？这些不同的多边形中有什么相同的特点？
交流：多边形里面只有1枚钉子的符合规律。
（3）归纳概括，形成结论
说明：要使这一发现成立，要加上前提，谁能把这条规律完整地说一说。
同桌互说，指明说：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
（4）如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？
板书：a=1，S=n÷2,
：钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候要注意“里面的钉子数”。
三、自主探究，猜想验证多边形有多枚钉子的情况
（1）当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？
要求：画一些里面只有2枚钉子的多边形，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。
提示：像刚才那样，把边上钉子数除以2，跟面积比一比后有什么发现？
（2）交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1。
（3）如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？
板书：当a=2时，S=n÷2＋1
（1）提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律?
交流猜想：当a=3时，S=n÷2＋2
当a=4时，S=n÷2＋3
（2）要求：每个小组选择一种情况，合作进行研究。
学生验证、汇报结果，发现全部成立。
（3）思考：内部没有钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是怎样的？
操作探究、交流：当a=0时，S=n÷2-1
：观察上述不同情况下的规律，有什么相同的地方？如果a=m时，S是多少？
交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些数？
四、回顾过程，交流体会
，你有什么体会和收获？
，到处都有科学发现的契机。只要你拥有一颗敏锐的心和善于发现的眼睛，你也可以成为一名小科学家。
高科园小学孙建林
篇3：《钉子板上的多边形》教学反思
《钉子板上的多边形》教学反思
本内容是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。
我是这样安排内容的：第一课时三大板块：第一板块，激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。第二板块，学生探究多边形有一个钉 子的情况，教师是半扶半放的`，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。第三板块，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。
当然，这节课也有许多我需要反思的：
1、学生对于方法结构认识不深。可以在研究多边形内有1个钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。
2、多边形内有一枚钉子的情况，学生不明白为何要这样研究，大部分都是老师强加的。所以可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合。 自然这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅在形内有一个钉子的情况下成立。然后再放手让学生去研究形内有两个、三个钉子的情况。从发现 规律到发现规律成立的局限性，这一过程既培养了学生思维的严谨性也培养了学生科学研究的态度。
篇4：钉子板上多边形的秘密作文600字
钉子板上多边形的秘密作文600字
看到题目，大家会认为多边形会有什么秘密呢？多边形只看上去只是普通的图形，但是在钉子板上的多边形有着巨大的秘密，会是什么呢？
这个还联系到一堂数学课。课前，老师说数学要追求完美简洁，不得有一丝马虎。全部符合的几幅图，他们的内部都不是一枚钉子。上课后，同学们便认真了起来。老师带大屏幕上亮出四个多边形。多边形的面积和多边形边上钉子数之间到底有没有关系？又有怎样的关系呢？在老师的引导下，大家把相关数据填在了作业纸上，发现:多边形的面积是多边形边上的钉子数的一半。老师又说到：“如果用s表示多边形的面积，表示多边形边上的钉子数，那么这个规律可以怎么表示呢？”这是同学们异口同声说道：“s=n÷2。”大家在发现这个规律后都欣喜若狂，是否任意的多边形都存在这样的关系呢？大家接着在作业纸上画图验证，但奇怪的是，有人最后的结论符合刚才的发现，而有人最后的结论却不符合，是不是多边形的面积还与别的什么有关呢？在老师的引导下，大家的目光又回到了刚开始的四个图形上。小刚高兴地说：“哦，老师我知道了。”小刚举起自己的手，老师让小刚来回答，小刚说：“我发现这四个多边形内都只有一枚钉子。”老师在让我们观察符合发现规律的几幅图，果然他们的内部都只有一枚钉子，而不符合的几幅图，他们的内部都不是一枚钉子。原来多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还与多边形内的钉子数有关。如果用a表示多边形内的钉子数的话，也就是说：a=1时，S=n÷2。