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2025年上海市崇明县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（ 2025•崇明县二模）下列计算中，正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．a3•a2=a6 C．（﹣a3）2=a9 D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（ 2025•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．（4分）（ 2025•崇明县二模）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（ ）
A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣8
4．（4分）（ 2025•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）（ 2025•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．2， B．2，π C．， D．2，
6．（4分）（ 2025•崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（ 2025•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元．
8．（4分）（ 2025•黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8= ．
9．（4分）（ 2025•崇明县二模）方程的根是 ．
10．（4分）（ 2025•崇明县二模）函数的定义域为 ．
11．（4分）（ 2025•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
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12．（4分）（ 2025•崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为 ．
13．（4分）（ 2025•崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 岁．
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
3
3
7
12
14
14．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 ．
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
15．（4分）（ 2025•崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα= ．
16．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= ．
17．（4分）（ 2025•崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ．
18．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
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19．（10分）（ 2025•崇明县二模）计算：．
20．（10分）（ 2025•崇明县二模）解方程组：．
21．（10分）（ 2025•崇明县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．
22．（10分）（ 2025•宜宾）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈，≈）．
23．（12分）（ 2025•崇明县二模）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．
（1）求证：AE=BG；
（2）求证：GO•AG=CG•AO．
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24．（12分）（ 2025•崇明县二模）已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求证：GH=HK；
（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．
25．（14分）（ 2025•崇明县二模）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．
（1）求证：AH=BD；
（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
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2025年上海市崇明县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（ 2025•崇明县二模）下列计算中，正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．a3•a2=a6 C．（﹣a3）2=a9 D．（﹣a2）3=﹣a6
【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；
B、a3•a2=a5，错误；
C、（﹣a3）2=a6，错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
2．（4分）（ 2025•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
故选：C．
3．（4分）（ 2025•崇明县二模）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（ ）
A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣8
【解答】解：抛物线：y=x2﹣8x﹣1，的对称轴x=﹣=﹣=4，
故选A．
4．（4分）（ 2025•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．
故选B．
5．（4分）（ 2025•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
第6页（共18页）
A．2， B．2，π C．， D．2，
【解答】解：连接OB，
∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，
==π，
故选D．
6．（4分）（ 2025•崇明县二模）下列判断错误的是（ ）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；
D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（ 2025•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 3a+5b 元．
【解答】解：应付款3a+5b元．
故答案为：3a+5b．
8．（4分）（ 2025•黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8= （x﹣4）（x+2） ．
【解答】解：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），
故答案为：（x﹣4）（x+2）．
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9．（4分）（ 2025•崇明县二模）方程的根是 x=2 ．
【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
经检验x2=﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根为x=2．
故答案为x=2．
10．（4分）（ 2025•崇明县二模）函数的定义域为 x＞3 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
故答案为：x＞3．
11．（4分）（ 2025•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
12．（4分）（ 2025•崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为 y=﹣2x ．
【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx，
将（2，﹣4）代入得：﹣4=2k，即k=﹣2，
则正比例解析式为y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
13．（4分）（ 2025•崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 14 岁．
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
3
3
7
12
14
【解答】解：“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．
故答案为：14．
14．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 105° ．
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
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【解答】解：直线MN如图所示：
∵MN垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．
故答案为105°．
15．（4分）（ 2025•崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα= ．
【解答】解：如图所示：
由题意，得：tanα=i=，
设竖直直角边为x，水平直角边为2x，
则斜边==x，
则sinα==．
故答案为．
第9页（共18页）
16．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= 2﹣2 ．
【解答】解：∵向量=，=，
∴=﹣=﹣，
∵AD是边BC上的中线，
∴=2=2（﹣）=2﹣2．
故答案为：2﹣2．
17．（4分）（ 2025•崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 8或10 ．
【解答】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，
同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；
故答案为：8或10．
18．（4分）（ 2025•崇明县二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
第10页（共18页）
【解答】解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，
∴BM=BO+OM=+，
故答案为：+．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（ 2025•崇明县二模）计算：．
【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
20．（10分）（ 2025•崇明县二模）解方程组：．
【解答】解：
由②得：x﹣2y=0，x﹣y=0，