文档介绍：该【2025-2026-北邮概率论研究生试题答案定稿 】是由【mama】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025-2026-北邮概率论研究生试题答案定稿 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1
北京邮电大学 2025—— 2025学年第1学期
《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案
考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!
一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）
,则下面正确的是 .A
（A）若,则;
（B）若,则;
（C）若,则;
（D）若,且,则.
2. 设为一可测空间，为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c
（A）若,则；
（B）若,且，则；
（C）若，则；
（D）若,且，.
，表达式为，其中，则 ；若已知
2
，则 .
4. 设二维随机变量的概率密度
则= .2/3
5. 设随机过程，其中随机变量服从参数为的指数分布，为常数，则（1）的概率密度 ；（2） .
6. 设是参数为的维纳过程，令，则相关函数 .
7. 设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率为
则（1） ；（2） . 1/2,2
二. 概率题（共30分）
1.(10分) 设的概率密度为
3
,
令, （1）求的概率密度；（2）求的边缘概率密度.
解解.（1） 解方程得
所以雅可比行列式,
故
……5分
（2）对，
,
故 ……10分
2.（10分）设的概率密度
（1）求，其中（2）.
4
解 的边缘概率密度为
所以条件概率密度
……4分
（1）
……7分
（2）因为，所以。 ……10分
3.（10分）设独立同分布，均服从两点分布，即，令，（1）求Y的特征函数；（2）求.
解: （1）因为Y服从二项分布，所以Y的特征函数
……5分
（2）
……10分
5
（共40分）
1. （10分）设是参数为的泊松过程，即满足：
(1)
(2)
(3)对.
也是参数为的泊松过程，且与 独立，令，（1）求；（2）求.
解：因为是参数为的泊松过程，所以
（１） ……5分
（２） ……10分
2. （10分） 设是平稳过程，是其谱密度函数，（1）证明：对于任意的，是平稳过程；（2）求的谱密度.
解 （1）,
与无关，则是平稳过程。 ……5分
（2）
. ……10分
6
3. （10分）设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为
，
初始分布为, 求
(1) 和;
(2) 的分布律.
解 (1)
……６分
(2) ……10分
4.（10分）齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为
7
确定该链的空间分解，状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.
解. （1）链可分, {1，4}{3}是不可分闭集, 状态空间
……2分
（2） 周期
. ……4分
（3） 设平稳分布为,则
解之得,其中. ……7分
（4） 所以1,3,4正返态,其余都不是常返态，又因为
，所以都为非常返态。 ……10分
8