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二次函数
一、选择题
1. （ 2025山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
,再向上平移3个单位
,再向下平移3个单位
,再向下平移3个单位
,再向上平移3个单位
【答案】B
【答案】D
2. （ 2025广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．
A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y =
【答案】D
3. （ 2025湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. （ 2025山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象
如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是
第6题图
y
x
1
1
O
（A）
y
x
1
-1
O
（B）
y
x
-1
-1
O
（C）
1
-1
x
y
O
（D）
【答案】D
5. （ 2025山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
【答案】B
6. （ 2025山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为
B.-3 C.-13 D.-27
【答案】D
7. （ 2025山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
【答案】A
8. （ 2025山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
【答案】A
9. （ 2025浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
【答案】D
10．（ 2025四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0
【答案】D
11. （ 2025台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？
【答案】A
12. （ 2025台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程
式的两根，下列叙述何者正确？
A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根
【答案】A
13. （ 2025台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1 ,
1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？
A ．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于0
【答案】Ｄ
14. （ 2025甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是
A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
【答案】A
15. （ 2025甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
x
y
-1
1
O
1
【答案】D
16. （ 2025江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
【答案】D
17. （ 2025山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
18. （ 2025山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
【答案】D
19. （ 2025山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）
【答案】C
20．（ 2025四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
【答案】C
21. （ 2025上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
【答案】D
22. （ 2025四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
A． B． C． D．
【答案】A
23. （ 2025四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
第12题
O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C
【答案】B
24. （ 2025安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
【答案】D
25. （ 2025江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3
【答案】C
26. （ 2025江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )
A．x > 1 B．x < −1 C．0 < x < 1 D．−1 < x < 0
（第10题）
x
y
A
【答案】D
27. （ 2025湖北黄冈，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
28. （ 2025广东肇庆，10，3分）二次函数有
A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值
【答案】D
29. （ 2025湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B.
【答案】B
30. （ 2025湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C．
31. ( 20251江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( )
A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0
答案【B 】
32. （ 2025安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
【答案】D
33. （ 2025湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
34. （ 2025湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是
【答案】C
35.
二、填空题
1. （ 2025浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
（第15题）
（1,-2）
-1
【答案】
2. （ 2025山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
【答案】①③．
3. （ 2025 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)．
(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
(3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
【答案】(1)当k＝1时，，当k＝0时，，图略．
(2) 对任意实数k，函数的图象都经过点（－2，－1）和点（0，1）
证明：把x＝－2代入函数，得y＝－1，即函数的图象经过点（－2，－1）；把x＝0代入函数，得y＝1，即函数的图象经过点（0，1）．
(3) 当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近－1，所以只要M的值不大于－1即可．
4. ( 2025 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 ．
【答案】如（答案不唯一）
5. （ 2025宁波市，16，3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为
【答案】y＝x2＋1
6. （ 2025浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标 ▲ ；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一
个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于
C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点
P的坐标为 ▲ .
O
B
C
D