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2025— 2025学年度上学期期末考试
九年级数学试题
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
（ ）
+2x－3=0 B. x2－2x+3=0 C. x2+2x+3=0 D. x2－2x－3=0
2. 下列说法中正确的是（ ）.
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ）
A．
﹣8
B．
32
C．
16
D．
40
4,已知函数的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ，Ｎ,Ｋ也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 （ ）
Ａ, ＜＜Ｂ, ＜＜ Ｃ, ＜＜ Ｄ, ＜＜
，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（ ）
D. cm
，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或
，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
° ° ° °
2
–1
1
3
O
第6题图
第7题图
第5题图
，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．
其中正确的结论是（ ）
A．
①②③⑤
B．
①②③④
C．
②③④⑤
D．
①②④⑤
第８题图 第10题图 第９题图
=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=-在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
10,已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
3
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分,共24分）
11． 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
11．设x1，x2是方程x2﹣x﹣ 2025=0的两实数根，则= ．
，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第 象限．
13．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为___
第15题图
A
D
C
B
y
x
O
14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是
A
C
B
A． B． C． D．
，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为
16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种
17．如图，已知：点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝(k＞0)上运动，则k的值是 ．
4
x
y
O
A
B
C
第17题图
第16题图
第18题图
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 ．
三、解答题（共7小题，66分）
19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程
（1） (2)
20．(本小题满分8分)已知关于的一元二次方程
（１）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（２）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值
21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由。
6
22．(本小题满分８分) 如图，⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D，D是BC的中点。
（1）求BC 的长；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线。
第22题图
23．（10分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
24．(本小题满分12分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒
6
45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25. （本题满分为12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．