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2025- 2025学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选，.相信你一定会选对！（，.）
1．（2分）（ 2025•本溪）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．±2
2．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）北京时间 2025年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为（ ）
A．100×103米 B．10×104米 C．×106米 D．×105米
3．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2=2 B．5xy﹣4xy=xy
C．5c2+5d2=5c2d2 D．2m2+3m3=5m5
4．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）在下列数，，﹣，0.，﹣，…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．c＜b＜a B．a﹣c＞0 C．abc＜0 D．a+b＞0
6．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）下列说法正确的个数有（ ）
（1）的算术平方根为2；
（2）若AC=BC，则点C为线段AB的中点；
（3）相等的角是对顶角；
（4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；
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②∠AOB+∠COD=90°；
③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC﹣∠COD=∠BOC．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．30 B．39 C．40 D．41
10．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
二、细心填一填（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）﹣的倒数是 ，﹣的绝对值是 ，0的相反数 ．
12．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）单项式﹣m3n的系数是 ．
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13．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是 度．
14．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为 cm2．
15．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度．
16．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是 ．
17．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为 ．
18．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么 2025☆（3☆（﹣1））= ．
19．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的立方根等于﹣2，则 2025a+ 2025b+mnb+k的值为 ．
20．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 元．
三、动脑解一解定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分）
21．（8分）（ 2025秋•鄞州区期末）计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）
（2）﹣23﹣|﹣3|+4÷（﹣）×．
22．（8分）（ 2025秋•鄞州区期末）解方程：
（1）5x﹣3=3x+9
（2）﹣1=﹣．
23．（5分）（ 2025秋•鄞州区期末）先化简，再求值：
已知A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x=﹣2．
24．（5分）（ 2025秋•鄞州区期末）画图解决问题
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（1）要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由．
（2）在（1）的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
25．（6分）（ 2025秋•鄞州区期末）戴口罩是抵御雾霾的无奈之举．某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为20元/只，公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩；或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格？
26．（8分）（ 2025秋•鄞州区期末）（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由．
27．（10分）（ 2025秋•鄞州区期末）已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1，
（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；
（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；
（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？
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2025- 2025学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，.相信你一定会选对！（，.）
1．（2分）（ 2025•本溪）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．±2
【考点】相反数．菁优网版权所有
【专题】存在型．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴﹣2相反数是2．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）北京时间 2025年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为（ ）
A．100×103米 B．10×104米 C．×106米 D．×105米
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将100千米用科学记数法表示为：×105米．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2=2 B．5xy﹣4xy=xy
C．5c2+5d2=5c2d2 D．2m2+3m3=5m5
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】存在型．
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误；
B、5xy﹣4xy=（5﹣4）xy=xy，故本选项正确；
C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B．
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【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．
4．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）在下列数，，﹣，0.，﹣，…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．菁优网版权所有
【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．
【解答】解：无理数有，，…（每两个3之间多一个1），共3个，
故选C．
【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．
5．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．c＜b＜a B．a﹣c＞0 C．abc＜0 D．a+b＞0
【考点】数轴．菁优网版权所有
【分析】根据数轴表示数的关系，右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：A c＜b＜a，故A正确；
B a＞c，a﹣c＞0，故B正确；
C abc＞0，故C错误；
D a+b＞0，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，注意负因数的个数是偶数个时，积为正数，异号两数相加却绝对值较大的加数的符号．
6．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】同解方程．菁优网版权所有
【分析】首先计算出方程﹣2x+5=4﹣3x的解，再把x的值代入方程2x+6=a，解出a即可．
【解答】解：﹣2x+5=4﹣3x，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入2x+6=a中得：2×（﹣1）+6=a，
解得：a=4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
7．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）下列说法正确的个数有（ ）
（1）的算术平方根为2；
（2）若AC=BC，则点C为线段AB的中点；
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（3）相等的角是对顶角；
（4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】算术平方根；对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
【分析】根据算术平方根，可判断（1）；根据边相等，可判断（2）；根据角相等，可判断（3）；根据垂线的性质，可判断（4）．
【解答】解（1）=4的算术平方根为2，故（1）正确；
（2）AB=AC，△ABC是等腰三角形，故（2）错误；
（3）相等的角可能是同位角，故（3）错误；
（4）在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条，故（4）正确；
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意的算术平方根就是4的算术平方根．
8．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=90°；
③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC﹣∠COD=∠BOC．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；
∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确；
综上所述，说法正确的是①③④．
故选C．
【点评】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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9．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是（ ）
A．30 B．39 C．40 D．41
【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【分析】结合图形，发现：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1；第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1；则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1；进一步求出第10个黑色L形的正方形个数即可．
【解答】解：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1；
第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1；
…
则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1；
所以第10个黑色L形的正方形个数是4×10﹣1=39．
故选：B．
【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．
10．（2分）（ 2025秋•鄞州区期末）两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】整式的加减；列代数式．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，
图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）=2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+x+2y+a﹣x=a+2b+2y，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣a﹣2b﹣2y=a﹣6y=a﹣=﹣．
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故选C
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、细心填一填（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）﹣的倒数是 ﹣5 ，﹣的绝对值是 ，0的相反数 0 ．
【考点】实数的性质．菁优网版权所有
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣5，﹣的绝对值是 ，0的相反数 0，
故答案为：﹣5，，0．
【点评】本题考查了实数的性质，根据定义解题是解题关键．
12．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）单项式﹣m3n的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．菁优网版权所有
【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案案．
【解答】解：单项式﹣m3n的系数是﹣，
故答案为；﹣．
【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，注意系数包括符号．
13．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是 120 度．
【考点】钟面角．菁优网版权所有
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，时针与分针相差几个刻度，可得答案．
【解答】解：30°×4=120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了钟面角，用30°乘时针与分针的刻度差是解题关键．
14．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为 150 cm2．
【考点】立方根．菁优网版权所有
【分析】设正方体的边长是xcm，则x3=125，求出x即可．
【解答】解：设正方体的边长是xcm，
则x3=125，
即x=5，
正方体的表面积是6×52=150（cm2）．
故答案为：150．
【点评】本题考查了立方根定义的应用，解此题的关键是求出正方体的棱长．
第10页（共16页）
15．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．
【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．
解得：x=60．
故这个角的度数为60度．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．
16．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是 ﹣2 ．
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将a﹣3b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣3b=5，
∴原式=8﹣2（a﹣3b）
=8﹣10
=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为 ﹣1 ．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2x﹣8与5x+15的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案．
【解答】解：（2x﹣8）+（5x+15）=0，
x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根的和为0．
18．（3分）（ 2025秋•鄞州区期末）现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么 2025☆（3☆（﹣1））= ﹣1 ．
【考点】有理数的乘方．菁优网版权所有
【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：3☆（﹣1）=（﹣1）3=﹣1，
则 2025☆（3☆（﹣1））= 2025☆（﹣1）=（﹣1） 2025=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键．