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1.（ 2025年•广州14）.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是____m>-2_______
2.（ 2025年•广州16）.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ______(3,2)______.
3.（ 2025年•广州23）.（本小题满分12分）
如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
解：（1）∵为正方形，
∴
∵点为线段的中点
∴
∵反比例函数经过点,
∴将代入 得
∴
(2) ∵点为反比例函数图像上的（除点外）的动点
∴设点的坐标为且
当时， ,
当时， ,
综上所述,
4．（ 2025•广州10）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ D ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
5．（ 2025•广州23）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，．如果超过20吨，，．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2），求该户5月份用水多少吨？
考点：
一次函数的应用。
专题：
经济问题。
分析：
（1）未超过20吨时，水费y=×相应吨数；
超过20吨时，水费y=×20+超过20吨的吨数×；
（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：×20+超过20吨的吨数×=用水吨数×．
解答：
解：（1）当x≤20时，y=；
当x＞20时，y=×20+（x﹣20）×=﹣18；
（2）∵，用水量如果未超过20吨，．
∴用水量超过了20吨．
﹣18=，
解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．
6.（ 2025•广州4）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ A ）
A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
7.（ 2025•广州5）.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. B. C. D.
8.（ 2025•广州21） (12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
9.（ 2025•广州23）.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。
（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数的图像上
∴
作CD⊥AB于点D，所以CD＝3
在Rt△ACD中，sin∠BAC=，
∴ ，解得 AC=5
(2) 在Rt△ACD中，
cos∠BAC=
如图1，在Rt△ACB中，cos∠BAC=，
∴
∴
∴ 点B的坐标为
如图2，∴
∴ 点B的坐标为
10．（ 2025广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．
【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴ ．
∵AB＝2BC，∴
∴，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，
∴C(－4，0)
11.（ 2025广东广州11）. 已知函数，当=1时，的值是________2
12、（ 2025广州6）一次函数的图象不经过（ B ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
13、（ 2025广州21）（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
答案（1）y＝＋１，（2）y＝，
（3）－６<x<0或x>4
14.（ 2025•广州3）.下列各点中，在函数y＝2x-7的图象上的是（C）．
(A）（2，3） （B）（3，1） （C）（0，-7） （D）（-1，9)
15.（ 2025•广州8）.当 k>0时，双曲线与直线的公共点有（ A）
(A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
16.（ 2025•广州8）．下列图象中，表示直线y=x-1的是( D )．
17.（ 2025•广州13）．若反比例函数的图象经过点(1，一1)，则k的值是 -1 ．
18.（ 2025•广州15）、已知广州市的土地总面积是7434，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是
19.（ 2025•广州24）、（14分）
一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，
点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB
（1）求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。
解：（1）∵ 一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），
∴ 4＝k×1+k，即k＝2.∴ y＝2x+2.
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1. 即A（－1，0），B（0，2）.
如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象.
O
1
x
y
A
B
P
Q
（2）∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPO=90°∠BAO.
又∵∠ABO=90°∠BAO，∴ ∠ABO=∠QPO.
∴ Rt△ABO∽Rt△QPO.∴ ，即.∴ a＝2b.
（3）由（2）知a＝2b.∴ AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，
，.
若AP＝AQ，即AP 2＝AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；
若AQ＝PQ，即AQ 2＝PQ 2，则，即，
此时，，，（平方单位）.
若AP＝PQ，则，，.
（平方单位）.
20.（ 2025•广州22）．(本小题满分12分)
如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.
(1)求线段AB的长；
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
解：（1）连结，则△为直角三角形
∴
（2）∵（公共角）
（直角相等）
∴△∽△
∴
∴点坐标为
设一次函数的解析式为：，将点代入，解得
∴以直线为图像的一次函数的解析式为：。