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2025- 2025学年深圳市第二高级中学第一学段考试
高 二 （文科）数 学 试 题
时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森 审题人：郑玉英、石文静
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
，则下面哪个数是这个数列的一项
2. 下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 数列满足（）, 那么的值为
A. 4 B. 8 C. 15 D. 31
4. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为
A. B. C. D.
，角的对边分别为，且，则的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
6. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于
A. B. C. D.
,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于
A． B． C． D．
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8. 已知不等式的解集是，则不等式的解是
C. D.
9．数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么
A. B. C. D.
10．下列关于数列的说法：
① 若数列是等差数列，且（为正整数）则；
②若数列前项和，则是等差数列；
③若数列是公比为的等比数列；
④若数列满足是首项为，公比为等比数列.
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
.
，正等比中项是，则 ， .
13．在中, 角的对边分别为，且成等差数列,,则 .
，则实数的取值范围是 .
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求的值.
16.（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和.
17.（本小题满分14分）
如图，在中，是边上的一点，.
（1）求的值；
（2）若,求的长.
18.（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.
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19. （本小题满分14分）
甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示
食物类型
甲
乙
丙
维生索C(单位／kg)
300
500
300
维生素D(单位／kg)
700
100
300
成本(元／k)
5
4
3
某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．
（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?
20. （本小题满分14分）
已知数列，中，对任何正整数都有：
．
（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；
（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由.
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高 二 （文科）数 学 试 题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
B
D
D
C
A
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
11. ； 12； 13. ； 14.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．（本小题满分12分）
解1）------------------------------------------2分
---------------------------------------------------------4分
， --------------------------------------------6分
------------9分
-----------------12分
16.（本小题满分12分）
解：（1）由题设知公差d≠0
由且成等比数列得 ------------4分
解得d=1,d=0（舍去） --------------6分
故的通项 ---------------8分
（2）由（1）知， ----------- ---9分
由等比数列前n项和公式得 -----------12分
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17.（本小题满分14分）
解：1）在△ADC中，
由余弦定理得== ----------4分
-----------------7分
2）
由正弦定理得,
---------------14分
18.（本小题满分14分）
解：（1） ………………………………………………2分
………………6分
……………………………………………………7分
（2），……………………………9分
…………11分
……………………13分
…………………………………14分
19．（本小题满分14分）
（1）解：依题意得 …………… 2分
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由，得，代入，
得. …………… 4分
依题意知、、要满足的条件为 ……… 7分
把代入方程组得……10分
如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.… 12分
让目标函数在可行域上移动,
由此可知在处取得最小值.
……… 13分
∴当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. ……… 14分
20. （本小题满分14分）
【解析】（1）依题意，数列的通项公式为， ……… 2分
由，
可得，
两式相减可得，即. ……… 5分
当，从而对一切，都有. ……… 6分
所以数列的通项公式是. ……… 7分
（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则. ……… 8分
由（1）得，
……………………………11分 要使是一个与无关的常数，当且仅当 ……………………………12分
深圳市第二高级中学高二（文科）数学第一学段考试第8页
即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；…… 13分
当等差数列的满足时，数列不是等比数列． …………………………… 14分
法2：设等差数列的首项为，公差为，则. ……… 8分
由（1）得，，即,若数列是等比数列，
则 ………………………11分
要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需. ……………………………12分
即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是，…… 13分
当等差数列的满足时，数列不是等比数列． …………………………… 14分