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绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：
，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
Ⅱ卷时，，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
S表示底面积，h表示底面上的高
如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh
P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
(1)若A=，B=，则=
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
【解析】，，故选C.
【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
(2)已知，则i()=
(A) (B) (C) (D)
【解析】，选B.
【方法总结】直接乘开，用代换即可.
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(3)设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B)
(C) (D)与垂直
【解析】，，所以与垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.
（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.
【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.
(5)设数列的前n项和，则的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
【解析】.
【方法技巧】直接根据即可得出结论.
（6）设,二次函数的图像可能是
【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
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（7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是
（A）372 （B）360
（C）292 （D）280
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
.
【方法技巧】，画出直观图，。
（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
（A） （A） （A） （A）
【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.
【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.
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第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·
(11)命题“存在，使得”的
否定是
，都有.
【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
(12)抛物线的焦点坐标是
12.
【解析】抛物线，所以，所以焦点.
【误区警示】，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.
(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
【解析】程序运行如下:,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.
(14)
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某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
14.
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，
所以所占比例的合理估计是.
【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.
(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
15.①，③，⑤
【解析】令，排除②②；由，命题①正确；
，命题③正确；，命题⑤正确。
【方法总结】
三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。
16、（本小题满分12分）
的面积是30，内角所对边长分别为，。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。
16.【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；，代入已知条件，及求a的值.
解：由，得.
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又，∴.
（Ⅰ）.
（Ⅱ），
∴.
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.
17、（本小题满分12分）
椭圆经过点，对称轴为坐标轴，
焦点在轴上，离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。
17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.
【解题指导】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.
解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为
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【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
18
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、（本小题满分13分）
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
18.【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.
【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。
(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：
该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。
轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。
【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.
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19.(本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；
19.【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
【解题指导】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得∥平面；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，平面；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.
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【规律总结】本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积.
20.（本小题满分12分）
设函数，，求函数的单调区间与极值。
20.【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.
【解题指导】（1）对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.