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2025- 2025学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ）
A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米
2．（3分） 2025年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（ ）
A．15×103 B．×104 C．×103 D．×105
3．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
4．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）已知x2yn及﹣xmy3是同类项，则m+n=（ ）
A．5 B．2 C．3 D．1
6．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．﹣7＜﹣8 B．°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2
7．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线
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B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8．（3分）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．88﹣x=x﹣3 B．88+x=x﹣3 C．（88﹣x）+3=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x
9．（3分）A、B两地的位置如图所示，则A在B的（ ）
A．南偏东30° B．东偏南60° C．西偏北30° D．北偏西60°
10．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）=（ ）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）﹣3的相反数是 ．
12．（4分）单项式的系数是 ．
13．（4分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是 ．
14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠AOD=135度，则∠BOC= 度．
15．（4分）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是 度．
16．（4分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为 元．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
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17．（6分）计算：（﹣1）3÷10+22×．
18．（6分）先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=﹣2．
19．（6分）解方程：．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）若|x﹣3|及|y+2|互为相反数，且有理数m没有倒数，求（x+y） 2025+m的值．
21．（7分）如图，直线AB及CD相交于点O，∠AOM=90°，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数．
22．（7分）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+）元/立方米收费．
（1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；
（2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．
24．（9分）如图是 2025年1月份的日历．
（1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和及方框正中心的数有什么倍数关系？
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（2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．
25．（9分）某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．
2025- 2025学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷
参考答案及试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ）
A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．
【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米，
故选：C．
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【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（3分） 2025年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（ ）
A．15×103 B．×104 C．×103 D．×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15 000=×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
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C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式及不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
5．（3分）已知x2yn及﹣xmy3是同类项，则m+n=（ ）
A．5 B．2 C．3 D．1
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2=m，n=3，
∴m+n=5，
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故选：A．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，本题属于基础题型．
6．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．﹣7＜﹣8 B．°=85°30′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2
【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
B：根据1°=60′，°=30′，°=85°30′，据此判断即可．
C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，
∴﹣7＞﹣8，
∴选项A不正确；
∵1°=60′，
∴°=30′，
∴°=85°30′，
∴选项B正确；
∵﹣|﹣9|=﹣9，
∴选项C不正确；
∵2a+a2≠3a2，
∴选项D不正确．
故选：B．
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【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
7．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．
8．（3分）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
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A．88﹣x=x﹣3 B．88+x=x﹣3 C．（88﹣x）+3=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x
【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
【解答】解：设甲班原有人数是x人，根据题意得
（88﹣x）+3=x﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程．
9．（3分）A、B两地的位置如图所示，则A在B的（ ）
A．南偏东30° B．东偏南60° C．西偏北30° D．北偏西60°
【分析】求出∠ABN的大小即可解决问题．
【解答】解：由题意∠ABN=60°，所以A在B的北偏西60°的方向上．
故选：D．
【点评】本题考查方向角，解题的关键是理解描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
10．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）=（ ）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣4+3=﹣1，
故选：D．
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【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义及倒数的意义混淆．
12．（4分）单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数即可求出答案．
【解答】解：故答案为：﹣
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
13．（4分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是 1 ．
【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2a﹣b=1，
∴4a﹣2b﹣1
=2（2a﹣b）﹣1
=2×1﹣1