文档介绍：该【2025—2026高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编 】是由【wawa】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025—2026高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
坐标系与参数方程
一、解答题
【 2025，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．
【 2025，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．
【 2025
，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求，的极坐标方程；
（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.
【 2025，23】已知曲线：，直线：（为参数）.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
【 2025，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
【 2025
，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。
（1)求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
【 2025，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）
M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
解 析
一、解答题
【 2025，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．
【解析】（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是，
联立方程，解得：或，则与交点坐标是和
（2）直线一般式方程是．设曲线上点．
则到距离，其中．
依题意得：，解得或．
【 2025，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．
【解析】：⑴ （均为参数）,∴ ①
∴为以为圆心，为半径的圆．方程为
∵,∴ 即为的极坐标方程
⑵ ,两边同乘得
,即 ②,：化为普通方程为
由题意：和的公共方程所在直线即为,①—②得：，即为
∴,∴
【 2025，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求，的极坐标方程；
（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.
解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.
（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.
【 2025，23】已知曲线：，直线：（为参数）.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数），
直线l的普通方程为：
（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，
则+-，其中为锐角．且.
当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为.
【 2025，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由 解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
【 2025，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，
且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。
（1)求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
【解析】（1）曲线的参数方程化为
直角坐标方程为，
曲线的极坐标方程化为
直角坐标方程为，
因为点A的极坐标为（2，），
所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的极坐标为（2，），因此点A的直角坐标为（1，），点B的直角坐标为（，1），
点C的直角坐标为（－1，－），点D的直角坐标为（，－1）。
（2）设P（，），则
。
因此的取值范围为[32，52]。
【 2025，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）
M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即.
从而的参数方程为(为参数).
(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为，
所以.