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选择题
1. （ 2025广西南宁3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知===86，
故选D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．
2．（ 2025贵州毕节3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52 C．53 D．54
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是52和54，
故选：A．
3．（ 2025海南3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是42，
故选：C．
【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
4．（ 2025河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵ =＞=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=＜＜，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
5.（ 2025·福建龙岩·4分）在 2025年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．
【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2= [2+2×2+2+2]=，错误，故本选项符合题意．
故选D．
6.（ 2025·广西百色·3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2
【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误．
故选D．
7.（ 2025·广西桂林·3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．12
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．
【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5
=50÷5
=10
答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．
故选：C．
8.（ 2025·贵州安顺·3分）某校九年级（1）班全体学生 2025年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，
平均数为： =．
故错误的为D．
故选D．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9. （ 2025·云南省昆明市·4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90， D．85，85
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；
故选：A．
10. （ 2025·浙江省湖州市·3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5 B．3 C． D．4
【考点】众数．
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：4．
故选：D．
11. （ 2025·重庆市A卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．
【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，
应采用抽样调查；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，
应采用全面调查；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，
应采用抽样调查；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，
应采用抽样调查．
故选B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．
12.（ 2025·重庆市B卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．
【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；
C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；
D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），
则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．
故选D
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.（ 2025·山东省滨州市·3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．， B．，15 C．15， D．15，15
【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．
【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： =15（岁），
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14.（ 2025·山东省德州市·3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
【考点】随机事件；全面调查与抽样调查．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．
【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；
为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；
“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；
“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．（ 2025·山东省济宁市·3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88
【考点】众数；中位数．
【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．
【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，
按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，
则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，
故选D
16.（ 2025·内蒙古包头·3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A． B．4和4 C． D．5和4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，
故中位数为：（4+4）÷2=4；
平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．
故选：B．
17. （ 2025·青海西宁·3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，（万步）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，（万步），（万步）．
故选B．
18. （ 2025·四川眉山·3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
19.（ 2025·湖北武汉·3分）某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．
【答案】D
【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．
20. （ 2025·湖北随州·3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5， B．5，5，10 C．6，， D．5，5，
【考点】方差；中位数；众数．
【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．
【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得
x=5．
众数是5，中位数是5，
方差=，
故选：D．
21. （ 2025·辽宁丹东·3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，
8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
最中间的数是7，
则这组数据的中位数是7．
故选D．
22. （ 2025·四川攀枝花）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．
【专题】探究型．
【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；