文档介绍：第二章光的叠加与分析
由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色光波,因此讨论单色光波就十分重要了。
频率、振幅和位相都不相同的光波的叠加,情形很复杂。
本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加,这种情况下可以写出结果的数学表达式。
两个(或多个)光波在空间某一区域相遇时,所发生的光波的叠加问题是研究干涉、衍射、偏振等现象的共同基础。
本章概述:
本章的理论基础:
波的独立传播原理:两列光波在空间交迭时,它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播,。
必须注意的是:此定律并不是普遍成立的。
例,光通过变色玻璃时是不服从独立传播定律的。
波的叠加原理:当两列(或多列)波在同一空间传播时,空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立,则当两列(或多列)波同时存在时,在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成。
与独立传播定律类似,叠加原理适用性也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的强度。
光在真空中总是独立传播的,从而服从叠加原理。
光在普通玻璃中,只要不是太强,也服从叠加原理。
波在传播中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。
此时,对于非相干光波:
即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。
对于相干光波:
即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。
波在传播中不服从迭加原理的媒质称为“非线性媒质”。
两个频率、振动方向、传播方向
相同的光波的迭加
设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1、S2,P点是两光波相遇区域内的任意一点,P到S1和S2的距离分别为r1和r2且其初位相为零,则两光波各自在P点产生的光振动可以写为:
式中a1和a2分别为两光波在P点的振幅,由叠加原理,在P点处的合振动为:
令:
则:
可见:P点的振动也是一个简谐振动,振动频率和振动方向都与两单色光波相同,而振幅A和初位相分别由上两式决定。
若两个单色光波在P点振幅相等,即a1=a2=a 则P点的合振幅:
δ= α2 -。
当δ=±2mπ(m=0、1、2…)时,
P点光强最大;I=4I0
当δ=±2(m+1/2)π(m=0、1、2…)时,
P点光强最小;I=0
δ介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 4I0之间。
从前面可知,我们很容易把位相差表示为P点到光源的距离r1之r2差:
所以:
即:
式中为光源在介质中的波长,
0为真空中的波长,n为介质折射率。
这样:
式中n(r2–r1)称为光程差,以后用符号D表示。
光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。
光程差与相位差相对应。
D= n(r2–r1)=±mλ0 (m=0、1、2…) 时
即光程差为波长的整数倍,P点光强最大。
D= n(r2–r1)=±(m+1/2 ) λ0 (m=0、1、2…)时
即光程差等于半波长的奇数倍,P点光强最小。
实际在计算相位差的时候,还要考虑光源处的初相差。
干涉:在叠加区域出现的光强度稳定的强弱分布现象称为光的干涉,把产生干涉的光波称为相干光波,把光源称为相干光源。
强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。