文档介绍：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): C
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 重庆城市管理职业学院
参赛队员(打印并签名) :1. 李少敏
2. 谭小梅
3. 葛林
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 刘光
日期: 2010 年 9月 13日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
输油管布置优化方案
摘要
石油作为一种不可再生资源,随着其数量的不断减少,很容易将会国与导致国与国之间的军事争端。它在为我们人类提供便捷的同时,也拉动了各国经济的快速发展。近年来,很多油田设计院,为了能够有效的发挥其作用,不同程度的实施“低成本”战略。我们以某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在其铁路线上增建一个车站为例,用数学建模的方法找到了其输油管最优化的布置方案。
首先,我们分析了问题一,它存在两种大的情况,即有无共用管线的情况。①先讨论无共用管的情况。②再讨论有共用管线的情况。在这种状况下,又有共用管费用(万元/千米)和非共用管费用(万元/千米)相同和不同的两种情况。当两种管的费用相同时:很明显,只要输油管的布置路径最短,管线建设费用肯定是最省的。通过查资料我有们了解到“费尔马点到三角形三个顶点的距离之和最短”。车站建立位置的不同,将会导致不同的费尔马点。不同的费尔马点将会导致一种新的路径布置方案。我们用几何证明的方法证明出最优的费尔马点,致使其输油管路径最少。当两种管的费用不同时,在情况②中费用相同时,我们得出“任意一种费尔马点到三个顶点的距离之和都可以转化成与之相关的一条直线”的规律。借助这条规律,我们经过假设并建立模型求解最后在进行比较,得知当非共用管线长度大于共用管线长度时,建设费用会省些。
问题二,其本质跟问题一的②情况费用相同时的本质是相同的。所以我们直接用结论,再讨论有无共用管的情况,经过量化分析。对数据进行比较,得出再有共用管时费用省些,。
问题三,,,,再加上附加费用,我们也讨论有无共用管线两种情况,得出无共用管时费用省些,其费用为 。
关键词:几何证明问题转化费尔马点 Lingo软件几何画图法
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案。在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域),B厂位于城区(图中的II区域),两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离(单位:千米)分别为a = 5,b = 8,c = 15,l = 20。
。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示:
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用(万元/千米)
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千