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第1讲 功和动能定理（A卷）
一 .选择题
1.( 2025･宿迁市三校检测･4)甲
乙
．如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0～t1时间内所受摩擦力大小不变
B．t1～t2时间内物块做加速度减小的加速运动
C．t2时刻物块的速度最大
D．t2～t3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大
2.( 2025･马鞍山三模･15)．如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管（内径远小于h）弯制而成。一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是
h
A．小球到达下端管口时的速度大小与l有关
B．小球到达下端管口时重力的功率为
C．小球到达下端的时间为
D．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变
3.( 2025･绵阳三诊･7)P0
O
t1
t2
t3
t
P
．如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）
A. 在0~t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B. 在t1~t2时间内，汽车一定做匀速运动
C. 在t2~t3时间内，汽车一定做匀速运动
D. 在t3时刻，汽车速度一定等于vm
4.（ 2025･宝鸡三检･16）图甲
图乙
、如图甲所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的点，以大小相同的初速度在圆盘上沿与直径成不同夹角开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为，则图像应为图乙中的（ ）
5.( 2025･扬州高三测试･9)．，它返回到斜面底端的动能为E/2，小物块上滑到最大路程的中点时速度为v；若木块以2E的初动能冲上斜面，则有（ ）
A．返回斜面底端时的动能为E
B．返回斜面底端时的动能为3E/2
C．小物块上滑到最大路程的中点时速度为
D．小物块上滑到最大路程的中点时速度为
6.( 2025･大庆三检･21).将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（）
A．沿着1和2下滑到底端时，物块速度的大小不相等；沿着2和3下滑到底端时，物块速度的大小相等
B．沿着1下滑到底端时，物块的速率最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多
二．非选择题
7.( 2025･大庆三检･24)（14分）我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.
若进展顺利，首飞后最快有望 =×104kg，起飞速度是80m/s.
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a1=，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝×104 N，受到的平均阻力为f=×104 ，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下，，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？
8.（ 2025･成都三诊･9）.（15分）
我，“高铁出海”将在我。所谓动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起。如图所示，某车次动车组由2节动力车厢与6节非动力车厢连接而成，×10
5kg,正常行驶时两节动力车发动机的总功率为4×107W。假设动车组均在平直路面行驶，,g取10m/s2。求：
（1）该动车组正常行驶时的最大速度。
（2）甲地距乙站10km，如果动车组以60m/s的速度通过甲地，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作多长时间？
9.( 2025･绵阳三诊･9.) （15分）
P
Q
θ
v0
L
如图所示为某物流公司用传送带传送货物情景示意图。传送带与水平面的夹角θ=37°，在发动机的作用下以v0=2m/s的速度匀速运动。在传送带底端P处放一质量m=2kg的小货物，货物被传送到最高点Q。已知传送带长度L=8m，货物与传送带的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s2，sin37°=，cos37°=。求：
（1）货物刚被放到传送带上时的加速度大小a；
（2）货物从P到Q的过程中，发动机所做的功W。
10.( 2025･张掖三诊･24).（14） 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=，圆弧轨道的半径为R=，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
11.( 2025･宁德市普高质检21)．(19分)
如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R＝ m，l＝ m，v0＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝，轨道其它部分摩擦不计。取g＝10 m/s2。求：
（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。
12.（ 2025･成都三诊･10）．（17分）
如图所示，虚线在侧空间有一方向水平向右的匀强电场，场强E=5×108N/C。足够长的光滑水平导轨MN部分处于匀强电扬中，右端N与水平传送带平滑连接，导轨上放有质量m=、电荷量q=1×10—8C、可视为质点的带正电滑块A，传送带长L=,使皮带轮沿逆时针方向转动,带动传送带以速率v=,,以速度滑上传送带,并从传带右端P点水平飞出落至地面上的Q点，已知A与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A到达传送带右端P点时的速度大小。
（2）第二次实验时，使皮带轮沿顺时针方向转动，带动传送带以速率v=，调整A由静止释放的位置，使A仍从P点水平飞出落至Q点。求A的初始位置距虚线的距离的范围。
第1讲 功和动能定理（A卷）
参考答案与详解
1.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、摩擦力的判断与计算、功的计算。
【解析】A、在时间内水平拉力小于最大静摩擦力，物体保持不动，摩擦力大小逐渐
增大，故A错误；
B、到时刻，拉力逐渐增大，摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，
故B错误；
C、到时刻，合力向前，物体一直加速前进，时刻后合力反向，要做减速运动，所以
时刻速度最大，故C错误；
D、时间内速度逐渐增大，摩擦力大小不变，根据可知物块克服摩擦力做功的
功率增大，故D正确。
故选：D
2.【命题立意】动能定理，牛顿第二定律以及功率的计算
【答案】C
【解析】小球在整个运动过程中，只受到重力做功，由动能定理得，即：
，因此小球到达下端口的速度大小与无关，A错；小球到下端口的速度大小为，沿管的切线方向，但不是竖直方向的，因此小球到达下端管口时重力的功率不等于，故B错误；物体在管内下滑的加速度为，故下滑所需时间为t，，，故C正确；小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据可知，支持力越来越大，故D错误；
3.【答案】CD
【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、牛顿第二定律。
【解析】A、时间内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、汽车达到额定功率，根据，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误；
C、在时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；时刻，汽车速度一定等于，故CD正确。
故选：CD
4.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查动能定理、功能关系。
【解析】设圆盘半径为，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，由题意可知，小物块运动到圆盘另一边缘过程中摩擦力做负功，由动能定理可得：
即：
可知与成线性关系，斜率为负，故A正确，BCD错误。
故选：A
5.【答案】AC
【命题立意】本题旨在考查动能定理的应用。
【解析】以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：
…①
设以初动能为冲上斜面的初速度为，则以初动能为冲上斜面时，初速度为，加速度相同，
根据可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为，
以初动能为冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：…②
所以返回斜面底端时的动能为，故A正确，B错误；
C、由①②得：，故C正确；
D、第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，故D错误。故选：AC
6.【答案】BCD
【命题立意】本题旨在考查功能关系 、牛顿第二定律、匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【解析】对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有：
…①
其中为物块克服摩擦力做的功，
因滑动摩擦力为：，所以物块克服摩擦力做的功为：
…②
由图可知，为斜面底边长，
可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度成正比。
A、B因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据①式得知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；
沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度；
所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小．故A错误．B正确；
C、沿3时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量最多．故C正确；
D、同理，根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D正确。
故选：BCD
【易错警示】通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同。
7.【答案】（1）；（2）不能
【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、动能定理。
【解析】（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为，受到的阻力大小，起飞速度，
则：
牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）设飞机起飞过程加速度为，达到起飞速度应滑行距离为，因故减速滑行距离为，跑道的长度至少为，则
牛顿第二定律得：
由匀减速直线运动得：
代入数据解得：
由于
所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机
答：（1）飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小为；
（2）大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机。
8.【答案】（1）；（2）
【命题立意】本题旨在考查动能定理的应用。
【解析】（1）当牵引力等于阻力时，动车组速度达到最大，设最大速度为
由题意可知：
由，得：
代入数据解得：
（2）对车通过甲乙两站的过程应用动能定理，有：
代入数据解得最短时间：
答：（1）该动车组正常行驶时的最大速度为；
（2）两台发动机至少需工作。
9.【答案】（1）；（2）
【命题立意】本题旨在考查功能关系、牛顿第二定律。
【解析】（1）对物块进行受力分析，由牛顿第二定律有：
解得：
（2）设经过时间货物速度达到，与传送带之间相对静止，通过的距离为，传送带通过的距离为，货物相对传送到通过的距离为，则：
物体的位移：
传送带的位移：
二者位移差：
代入数据解得：，，，
根据能量守恒，有：
解得：
答：（1）货物刚被放到传送带上时的加速度大小是；
（2）货物从P到Q的过程中，发动机所做的功是。
10.【答案】（1）；（2）
【命题立意】本题旨在考查向心力、平抛运动、动能定理。
【解析】（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60度，
根据平行四边形定则知： 
小物块由C到D的过程中，由动能定理得： 
代入数据解得：
小球在D点时由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
由牛顿第三定律得：，方向竖直向下。
（2）设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为，小物块在木板上滑行的过程中，
小物块与长木板的加速度大小分别为： 
速度分别为：
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：。
解得：，即木板的长度至少是
答：（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度至少。
11.【答案】（1）；（2）；（3）
【命题立意】本题旨在考查动能定理、向心力。
【解析】(1)物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v，由机械能守恒得：
①
物块到圆弧轨道的最高点B点，由牛顿第二定律得：
②
联立①②并代入数据解得： ③
由牛顿第三定律，物块对轨道压力大小为，方向为竖直向上 ④
(2) 物块在Q点时速度为，在PQ运动时，由牛顿运动定律有：
⑤
由运动规律 ⑥
联立⑤⑥并代入数据解得在PQ段运动时间： ⑦
设物块在P点时速度为，有 ⑧
由能量守恒，物块压缩弹簧，动能转化为弹性势能，有：
⑨
联立⑧⑨式代入数据解得： ⑩
(3)物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为，有：
要使物块恰能不脱离轨道返回A点，则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为，则满足：
且：
联立式代入数据解得
答：（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力为；