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2025年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试
数学模拟试卷
一、单项选择
1. 设全集U=R，集合，集合，则=（   ）
A.              B.     C.              D. 
2. 已知向量，，若∥，则实数x的值为（    ）
A、1            B、           C、         D、
3. 函数的反函数为 （  ）
A．            B．
C．           D．
4. 若△ABC的内角A满足，则=（  ）
A.       B.       C.           D.  
5. 函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（    ）
A．5       B．6          C．7         D．8
6. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（    ）
A、相交       B、相切      C、相离     D、相切或相交
7. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（   ）
A．11          B．10          C．9       D．16
8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
Ａ．若∥，则∥ Ｂ．若 ，则∥
Ｃ．若∥， ∥，则∥ Ｄ．若 ，则∥
9. 互不相等的实数成等差数列，成等比数列，，则=（ ） 
                      C.-2           D.-4
10. 已知函数,则的图象大致为（ ）
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 11. 设,,，则（    ）
A．           B．        C．      D．
12. 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）（ ）
A．27种               B．35种               C．29种               D．125种
二、填空题
13. 已知，则          .
14. 若展开式中含的项的系数为280，则=          
15. 已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．
16. 已知{an}的前n项之和为Sn，a1  =1， Sn = 2an+1，则Sn =______
17. 设集合 ，，若．则实数的取值范围是        ．
18. 若关于的不等式对任意恒成立，实数的取值范围为           
三、解答题
19. 已知函数．  (I)求函数的最小正周期；
  (Ⅱ)若，且，求的值。
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20. 已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.
23. 设,是R上的偶函数.
    (Ⅰ) 求的值;
    (Ⅱ) 利用单调性定义证明: 在上是增函数.
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22. 三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AC＝AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点。
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC1。
 
 
 
21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．