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数学试卷
下列各图中，是中心对称图形的是图( )
如图，在中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么与的面积之比是( )
A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2
已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
如图，等边三角形ABC内接于⊙，连接OB，OC，那么的度数是( )
A. B. C. D.
把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么的值是( )
A. B. C. D.
下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )
A. B.
C. D.
已知反比例函数的图象如图甲所示，那么二次函数的图象大致是图( )
李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_______
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆半径为3cm，那么大圆半径为_______cm
将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转后得到，那么图中阴影部分面积是_______
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______，第（ 2025）个三角形的直角顶点坐标是________
计算：
已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标。
如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
O（0，0），A（1，）B（3，）。
（1）将绕原点O逆时针旋转画出旋转后的；
（2）求出点B到点所走过的路径的长。
已知二次函数
（1）用配方法将化成的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？
某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2025年投入1000万元， 2025年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，
（1）求每年平均增长的百分率；
（2）此年平均增长率，预计 2025年该区教育经费应投入多少万元？
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F。
（1）求证：
（2）若，，，求DF的长。
如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上的两点，在A处看气球的仰角，在拴气球的B处看气球的仰角，已知绳长，求A、B两点之间的距离。（，参考数据：，）
某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售个，若要使一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？
如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙与AD、AC分别交于点E、F，且。
（1）求证：CE是⊙的切线；
（2）若，，求⊙的直径。
如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2 ，，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED。
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形，并直接写出经过、、三点的抛物线的解析式：______________；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的倍，请你直接写出经过、、三点的抛物线的解析式：______________（用含的字母表示）。
如图，在平面直角坐标系中，A（，0），点C在y轴的正半轴上，轴，且，AB交y轴于点D，。
（1）求出C的坐标。
（2）过A，C，B三点的抛物线与轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿轴沿轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少时，
为直角三角形。
如图，在中，，，，M是A上的动点（不与A、B重合），过M点作交AC于点N，以MN为直径作⊙，并在⊙中作内接矩形AMPN，令。
（1）用含x的代数式表示的面积S；
（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切；
（3）在点M运动过程中，设与梯形BCNM重合的面积为y，求y与x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
已知：在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交AB于点F。
如图甲，当时，且时，则有；
（1）如图乙①，当时，且时，则线段EF与EG的数量关系是：EF_____EG；
（2）如图乙②，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不论证明）；