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2025年
2025年四川省成都市成都七中外地生招生考试数学模拟试卷
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一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1、（ 2025•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=﹣b2a＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
由图象可知：对称轴x=﹣b2a＞0，且对称轴为x=﹣b2a＜1，
∴b+2a＜0，
由图象可知：当x=1时y＞0，
∴a+b+c＞0；
当x=﹣1时y＜0，
∴a﹣b+c＜0．
∴②、③正确．
故选B．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（ ）
A、30° B、60°
C、120° D、150°
考点：圆周角定理；平行线的性质；圆内接四边形的性质。
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专题：计算题。
分析：根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．
解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．
故选D．
点评：本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；相交弦定理。
专题：综合题。
分析：设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．
解答：解：设AD与BC交于点F
∵ED+EB=6
∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB
∴（DE+BE）（DE﹣BE）=BE•AB
即6×（DE﹣BE）=BE×6
∴DE=2BE
∵DE2=BE2+BE•AB
∴BE=2，DE=4
连接BD，则EDB=∠EAD
∵D为弧BC的中点
∴∠BDC=∠DAC=∠BAD
∴∠CBD=∠BDE
∴BC∥DE
∴BF：DE=AB：AE
∴BF=3
∵AD是∠BAC的平分线
∴AB：BF=AC：CF
∴CF=1
∴BC=BF+CF=4
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∴BF•CF=AF•DF=3
∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）
∴DF=1，AF=3
∴AD=AF+DF=4．
点评：本题利用了切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．
4、（ 2025•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ）
A、118 B、112
C、19 D、16
考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征。
分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36中．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
解答：解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3），3种可能，其概率为336=112．
故选B．
点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．
5、不等式组&48x﹣3≥﹣15&x﹣3＜﹣1的所有整数解的和是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
解答：解：&48x﹣3≥﹣15①&x﹣3＜﹣1②
由不等式①得x≥﹣14
由不等式②得x＜2所以不等组的解集为﹣14≤x＜2
不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．
故选C．
点评：正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
A、a+1 B、a2+1
C、a2+2a+1 D、a+2a+1
考点：完全平方式。
分析：当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．
解答：解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是a，
∴比a的算术平方根大1的数是a+1，
∴这个平方数为：（a+1）2=a+2a+1．
故选D．
点评：解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数a后面的自然数：a+1的平方．
7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ ）
A、7+352 B、3+52
C、5+12 D、（1+2）2
考点：解一元二次方程-公式法；二次根式的应用；矩形的性质；正方形的性质。
分析：从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．
解答：解：根据图形和题意可得：
（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）
解得：b=5+12，
所以正方形的面积为（1+5+12）2=7+352．
故选A．
点评：本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
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8、对于两个数，M= 2025×20 092 009，N= 2025×20 082 008．则（ ）
A、M=N B、M＞N
C、M＜N D、无法确定
考点：有理数大小比较。
分析：根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．
解答：解：根据数的分成和乘法分配律，可得
M= 2025×（20 090 000+ 2025）
= 2025×20 090 000+ 2025× 2025
= 2025× 2025×10000+ 2025× 2025
= 2025×20 080 000+ 2025× 2025，
N= 2025×（20 080 000+ 2025）
= 2025×20 080 000+ 2025× 2025，所以M=N．
故选A．
点评：熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．
9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）
A、12 B、13
C、14 D、15
考点：勾股定理；矩形的判定。
分析：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．
解答：解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，
∴AA1∥PP1∥BB1，
过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，
∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，
∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，
∵AA1∥BB1，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
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∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA1，
∴点D是AC的中点，
∵AA1=17，
∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC=CG2+BG2=122+52=13．
故选B．
点评：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．
10、若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A、27 B、18
C、15 D、12
考点：不等式的性质。
分析：根据不等式的基本性质判断．
解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ②
②代入①，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选A．
点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．
11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ）
A、90 B、45
C、88 D、44
考点：推理与论证。
分析：“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．
解答：解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；
依次类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；
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由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．
因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．
点评：解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．
12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
A、4种 B、9种
C、13种 D、15种
考点：平行四边形的判定。
分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．
解答：解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．
故选B．
点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13、（ 2025•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= （n是整数，且1≤n＜7）．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．
解答：解：∵和的时候，是尾数的5倍，
能被7整除，
∴差的时候，应是尾数的2倍，
∴n=2 ．
故填2．
点评：因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．
14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金
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元．
考点：一元一次不等式的应用。
分析：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．
解答：解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360
解得：x≤4
整数解为1、2、3、4．
汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840
W的值随x的增大而减小，因而当x=4是，W最小．
故取x=4，W的最小值是3520元．
点评：本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．
15、（ 2025•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2﹣3＜1，则实数m的取值范围是 ．
考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．
解答：解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=3m﹣12，
代入不等式得﹣3m﹣14＜1，
解得m＞﹣1，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，
解得m≤12，
综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤12．
故本题答案为：﹣1＜m≤12．
点评：一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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16、（ 2025•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖 块．（用含n的代数式表示）
考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．
解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．
点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17、（1）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y22x，其中x=﹣2，y=12；
（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．
考点：二次函数的性质；分式的化简求值。
分析：（1）先利用分式的运算法则化简，再代数求值；
（2）函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．
解答：解：（1）解：原式=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y22x
=x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y22x
=﹣2x2+2xy2x
=﹣x+y
当x=﹣2，y=12时原式=﹣（﹣2）+12=52；
（2）联立y=2x+1和y=3x2+3x﹣1，可得2x+1=3x2+3x﹣1，
化简可得3x2+x﹣2=0
解方程，得x1=﹣1，x2=23，
当x1=﹣1时，y1=﹣1，
则一交点为（﹣1，﹣1）；
当x2=23时，y2=73，
则另一交点为（23，73），