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红河州2023届高中毕业生第一次复习统一检测
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．复数与下列哪个复数相等（ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量，，且，则实数（ ）
A．2 B． C．8 D．
4．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来湖茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）
A． B． C． D．
5．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（ ）
A． B． C． D．
6．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（ ）
A．151 B．152 C．156 D．157
7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点O（0，0），A（5，0），圆C：上有且只有一个点P满足，则r的值是（ ）
A．2 B．8 C．8或14 D．2或14
8．已知函数．若为偶函数．的图象与
x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列。将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布N（173，11）和N（164，9），并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：
喜欢
不喜欢
合计
男生
37
m
50
女生
n
32
50
合计
55
45
100
参考公式：
α
则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164
C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9
D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
10．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，，
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．球心O在三棱锥的外部
C．球心O到底面ABC的距离为2 D．球O的体积为
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数有两个极值点
B．若关于x的方程恰有1个解，则
C．函数的图象与直线有且仅有一个交点
D．若，且，则无最值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数为．（用数字作答）
14．在数列中，，，若为等比数列，则．
15．已知函数，则不等式的解集为．
16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知正项数列圆器的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式：
（2）若，数列的前n项和为，证明：．
18．（12分）
在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
19．（12分）
如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，，，AF⊥平面ABCD，．
（1）求证：CD⊥平面ADF；
（2）若，，求平面BEF和平面DEF的夹角的余弦值．
20．（12分）
在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
（1）求，，
（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
21．（12分）
已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点C（7，
8）在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．
（1）求E的方程；
（2）若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且△ABN为等边三角形，求m的值．
22．（12分）
已知函数，曲线在点处的切线与直线平行．
（1）求a的值；
（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
红河州2023届高中毕业生第一次复习统一检测
数学参考答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，单项选择题不给中间分。
一、选择题（1－8为单选题，每小题5分，9－12为多选题，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
B
D
D
A
ABD
BC
ABD
AC
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
题号
13
14
15
16
答案
14
127
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：
（1）因为，所以．
当时，可知，解得，
当时，，
两式相减，得，
即，又因为，所以，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以．
（2）由（1）知
．
所以
，
因为，所以．
18．（12分）
解：
（1）选①，由正弦定理，得．
所以．
化简为．
由余弦定理．
由于
所以．
选②．
由正弦定理．，
得．
化简得
由两角和的正弦公式得．
由诱导公式化简得．
因为，，所以．
由于
所以．
（2）由题意知，，由，得．
即．
由余弦定理，．
因为，
因为，，
所以．
即△ABC为边长是4的等边三角形．
．
19．（12分）
解：（1）因为AF⊥平面ABCD，所以CD⊥AF，AD⊥AF．
因为AF∥CE，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．
所以在Rt△AFD和Rt△CED中，由勾股定理得
，．
又因为，所以，即CD⊥AD．
由，所以CD⊥平面ADF．
（2）由（1）得CD⊥AD，当时，点D在线段AC的垂直平分线上，D到直线AC的距离为1，由，AF⊥平面ABCD，故以点A为坐标原点，建立如图所示空间直
角标系．
则，，，，，，．
设平面BEF的一个法向量为，
由，得，令，得．
设平面DEF的一个法向量为，则
由，得，令，得．
则．
所以平面BEF和平面DEF的夹角的余弦值为．
20．（12分）
解：（1）方法一：
“第一次抽到女生且第二次抽到男生”就是事件AB：“第一次抽到男生且第二次抽到男生”就是事件，从7个同学中每次不放回地随机抽取2人，试验的样本空间Ω包含42个等可能的样本点，即
．
因为，，