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原则差
实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中
各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
假如你是教练,你应当怎样对这次射击作出评价?假如是一次选拔考核，你应当怎样做选择？
计算可得
两人射击 ?
4
5
6
7
8
9
10
环数
频率
(甲)
4
5
6
7
8
9
10
环数
频率
(乙)
甲成绩比较分散,乙成绩相对集中
思 考 ：什么样的指标可以反应一组数据 变化范围的大小？
极差＝最大值－最小值
极差：
一组数据的最大值与最小值的差
极差越大，数据越分散，越不稳定
极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
极差对极端值非常敏感，在一定程度上表明样本数据的的波动状况．
但极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异状况，对其他数据的波动状况不敏感，究竟是A组还是B组数据愈加稳定呢？有必要重新找一种对整组数据波动状况更敏感的指标
本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量――方差、原则差．
考察样本数据的分散程度的大小，最
常用的记录量是原则差．
：
x
。x
x
x
x
x
i
n
的距离是
到
表示这组数据的平均数
假设样本数据是
-
-
,
,...
,
2
1
原则差是样本平均数的一种平均距离，
一般用s表达．
于是样本数据x1，x2，……xn，到x的平均距离是
平均距离原则差
由于上式具有绝对值，运算不太以便，因此，一般改用如下公式来计算原则差．
考虑一种容量为2的样本:
原则差的几何意义
a
显然,原则差越大,则a越大,数据的离散程度越大;原则差越小,数据的离散程度越小.
原则差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
原则差的取值范围是什么?原则差为0的样本数据有什么特点?原则差是怎样体现数据的离散程度的?
原则差的取值范围:
[0,+∞)
原则差为0的样本数据都等于样本平均数.
原则差体现为：
原则差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，原则差越小，表明各数据的离散程度就越小。
它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用
中，原则差常被理解为稳定性。
原则差的作用:
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
阐明他们的异同点.
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.