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定义
在空间，通过一定点且与定曲线相交一族直线
这些直线都叫做锥面的
定曲线叫做锥面的准线.
所产生的曲面叫锥面，
那个定点叫做锥面的顶点，
母线.
设锥面的准线为
（1）
顶点为
如果
为准线上的任意点,
那么锥面过点
的母线为：
（2）
且有
（3）
从(2)，(3)四个等式消去参数
最终可得一
个三元方程
这就是以(1)为准线，
为顶点的锥面方程.
例1
锥面的顶点在原点，且准线为
求锥面的方程.
解
设
为准线上的任意点，
那么过
的母线为
（4）
且有
（5）
（6）
由（4），（6）得
（7）
（7）代入（5）得所求得锥面方程为
（-1）
这个锥面叫做二次锥面.
显然，锥面的准线不是唯一的，
和一切母线都相交的每一条曲线，
都可以作为它的准线.
例 2
已知圆锥面的顶点为（1,2,3），轴垂直于
平面
母线与轴构成300角。试求这
圆锥面的方程.
解
设
为任一母线上的点，
点的母线
那么过
的方向矢量为
（1,2,3）
而在直角坐标系下，圆锥的轴线的方向即为平面
的法方向，即为
根据题意有
即
化简整理得所求得圆锥得方程为
这是一种有关
的齐次方程。
（1,2,3）
由于圆锥面是一种特殊的锥面，上面的解法是
一种适合于圆锥的特殊的措施.
先求出锥面的
准线，
然后运用顶点与准线求锥面的一般措施，也可以
合用于其他锥面， 但解法过程一般比较复杂.
下面我们来证明一种有关锥面的定理.
定理 -1
一种有关
的齐次方程总表达
顶点在坐标原点的锥面。
证
设有关
的齐次方程为
（8）
那么根据齐次方程的定义有
因此当
时，有
因此曲面过原点.
再设非原点
满足(8)，即有
那么直线
的方程为
代入
得
因此整条直线都在曲面上，
因此曲面（8）是有这种
通过坐标原点的直线构成，
即它是以原点为顶点的
锥面.
推论
有关
的齐次方程表达
顶点在
的锥面.
在特殊的状况下，有关
的齐次方程也许只
表达一种原点，这就是说除原点外曲面上再也没
有别的实点.
例如
这样的曲面，我们又常常把它叫做具有实顶点的
虚锥面