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1．函数y＝sin(x－)的图象的一条对称轴是( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
解析：x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.
2．已知ω＞0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为(，0)，则ω有( )
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
解析：－≥，故T＝≤π，ω≥2.
3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
解析：选A.∵T＝＝＝6，
又图象过点(0,1)，
∴sin φ＝.
∵－＜φ＜，
∴φ＝.
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为( )
A．y＝2sin(＋) B．y＝2sin(2x＋)
C．y＝2sin(＋) D．y＝2sin(2x＋)
解析：A＝2，T＝2(－)＝π，
所以ω＝＝2，又f()＝2，
所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，
又|φ|＜，所以φ＝，
所以y＝2sin(2x＋)．
5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：，A＝1，T＝4＝π，故ω＝＝2，由于(，0)为五点作图的第三点，∴2×＋φ＝π，解得φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，
得y＝sin＝sin 2x＝g(x)，故选A.
6．函数y＝6sin(x－)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．
解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，
f＝＝，φ＝－.
当x－＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.
答案：6 8π － (8kπ＋，6)(k∈Z)
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图象知，
T＝0－(－)＝，
所以ω＝3.
答案：3
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则f(2)＝________.
解析：依题意知×＝2，∴ω＝，又图象过点(1,1)，
则令＋φ＝，得φ＝－.
故f(2)＝sin(×2－)＝－.
答案：－
9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数f(x)的单调递减区间．
解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，因为－π＜φ＜0，所以φ＝－.
(2)由(1)知，f(x)＝sin，
＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最值．
解：(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M(，－2)，得A＝2，由周期T＝π，得ω＝＝＝2.
由点M在图象上，
得2sin＝－2，
即sin＝－1，
所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
故φ＝2kπ－(k∈Z)，
又0＜φ＜，
所以k＝1，φ＝.
所以函数解析式为f(x)＝2sin.
(2)因为x∈，
所以2x＋∈，
所以当2x＋＝.
即x＝0时，函数f(x)取得最小值1；
当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值.
[]
1．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
B.
C．0 D．－
解析：＝sin(2x＋φ)
y＝sin＝sin(2x＋＋φ)，
因为y＝sin(2x＋＋φ)是偶函数，
所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)．
令k＝0，得φ＝，故选B.
2．已知函数y＝，以下说法正确的是( )
A．函数的周期为
B．函数是偶函数
C．函数图象的一条对称轴为直线x＝
D．函数在上为减函数
解析：T＝；
因为f(－x)＝＝，
因此它是非奇非偶函数；
函数y＝sin在上是减函数，但y＝在上是增函数，因此只有C项正确．
3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________
．
解析：根据题图可知T＝－(－)＝＝，所以函数的周期为π，可得ω＝2，根据图象过点(，2)，代入解析式，结合－＜φ＜，可得φ＝－.
答案：2，－
4．若对任意的实数a，函数f(x)＝sin－(k＞0)，x∈的图象与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．
解析：由函数f(x)的图象在x∈时与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T＝，所以k＝＝4.
答案：4
5．如图所示，函数y＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求φ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．
解：(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋φ)，
得cos φ＝.因为0≤φ≤，所以φ＝.
因为T＝π，且ω＞0，所以ω＝＝＝2.
(2)由(1)知y＝(x0，y0)是PA的中点，且A，y0＝，＝2cos的图象上，所以cos＝.
又因为≤x0≤π，所以≤4x0－≤，
从而得4x0－＝或4x0－＝，
即x0＝或x0＝.
6．(选做题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)．
(1)求函数y＝sin 3x在上的面积；
(2)求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．
解：(1)y＝sin 3x在上的图象如图所示．
由函数y＝sin 3x在上的面积为，可得函数y＝sin 3x在上的面积为.
(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，即S＝S四边形ABCD＋＝π＋.