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一、弯液面在毛细管中上升的现象
毛管力
水在毛细管内上升至一定高度h,是毛细管管壁对水的附着张力与毛细管中液柱的重力平衡的成果。
(1)由表面张力推导毛管力公式
1. 玻璃毛细管和水-气系统
作用于三相周界上的各个界面张力之间的关系:
附着张力A
则:
(2)由流体力学推导毛管力公式
设:
弯液面内侧B′点压力为PB′;弯液面外侧的B点压力为PB;
水面上A′点压力为PA′,毛细管中A点的压力为PA;
根据U形管原理:
PA′=PA=Pa;
PB′=Pa(大气压力)、PA′=Pa (大气压力);
则:
而
毛细管压力
(毛管力)
PC为毛细管压力(简称毛管力),它的物理意义:
毛细管中弯液面两侧两种流体(非湿相流体与湿相流体)的压力差,是附着张力与润湿性共同作用在弯液面上产生的附加压力。
毛管力的大小等于毛细管中水柱的重力;方向指向弯液面内侧(毛管力的作用使弯液面两侧的非湿相流体的压力高于湿相流体的压力)。
2. 玻璃毛细管和油-水系统
又
所以
归纳如下:
(1)毛管力Pc与cosθ成正比,θ<90°,毛管亲水,Pc为正值,弯液面上升;θ>90°,毛管憎水(亲油),Pc为负值, 弯液面下降。
(2)毛管力Pc和两相界面的界面张力σ成正比;
(3)毛管力Pc和毛管半径r成反比,毛管半径越小,毛管力则越大,毛管中弯液面上升(或下降)高度越大。
二、毛管力公式的应用
对于气-液界面:
对于油-水界面:
过渡带高度取决于最细的毛管中的油(或水)柱的上升高度。
由于ρw-ρo<ρo,因此油-水过渡带比气-液过渡带宽,且油越稠,ρw-ρo越小,油水过渡带越宽。
σog很小,故气-液过渡带高度较小。
当毛管倾斜时,水沿毛管上升,但垂直高度不变;当毛管水平放置时,毛管力则成为水驱油的动力。若岩石亲油,毛管力将制止水进入毛管,从而成为水驱油的阻力。
,毛管力是水驱油的动力,否则毛管力是水驱油的阻力。
毛管力的方向重要受控于流体对岩石的选择性润湿。
岩石自动吸入流体的能力与毛管力的大小、方向有关。
三、任意曲面的附加压力
拉普拉斯方程:
Pc ——曲面的附加压力(压强);
σ ——两相流体的界面张力;
R1、R2 ——任意曲面的两个主曲率半径。