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长处
自适应收敛速度快，滤波器的阶数易变化，在变化的环境下可动态选择最佳的阶数。
权系数对寄存器有限长度效应不敏感；
模块式构造，便于高速并行处理；
滤波器前后级之间不存在耦合效应。
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一、前、后向线性预测误差滤波器
设信号为实平稳随机信号
1. 前向线性预测误差滤波器
由n时刻此前的p个数据x(n-1), x(n-2), …, x(n-p)预测x(n)，为前向线性预测误差滤波器。
其估计值和预测误差记为：
则预测误差和系数ap,k均是实数。
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对上式进行Z变换，有：
令
——前向预测误差滤波器的系统函数
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前向预测误差滤波器的构造图：
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用均方误差最小的准则求前向预测误差滤波器的最佳系数ap,k，令：
k=1, 2, …，p
有：①
②
k=1, 2, 3,…，p
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②式用矩阵方程表达为
结论：
前向预测误差与用于预测的数据正交——前向预测误差的正交原理。
前向预测误差滤波器的最佳系数ap,k和信号的自有关函数之间的关系式满足Yule-Walker方程式。
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2. 后向线性预测误差滤波器
运用x(n+1),x(n+2), …,x(n+p)数据预测x(n)，则称为后向预测，其估计值 为：
前向、后向预测用同一数据进行，即运用x(n),x(n-1)， x(n-2)，…,x(n-p+1) 预测x(n-p) ，故：
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前向、后向预测数据之间的关系：
前向预测是由x(n-p),x(n-p+1),…,x(n-2),x(n-1)预测x(n)
后向预测是由x(n-p+1),x(n-p+2),…,x(n)预测x(n-p)
^
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后向预测误差为
——表达的是信号在n-p时刻的预测误差
运用最小均方误差的准则，可以得到有关后向预测的正交原理以及Yule-Walker方程：
③
④
k=1, 2, 3, …, p
k=1, 2, 3, …, p
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