文档介绍：《高等数学Ⅱ》(一)期末复****br/>填空题

( 为不等于零的常数)=
=
=

=的反函数为:
=的反函数为:
若,其中,且存在,则A=
已知,则
的微分是
的垂直渐近线为: 求曲线的水平渐近线
的单调递增区间为
的拐点是
,为了使函数在处连续且可导,
则,
若= .
若的一个原函数是,=
若,且,=
设的一个原函数为,求=
函数的间断点为,属于间断点
函数的间断点为,属于间断点
已知,=
已知,=
若,其中,且存在,则A=
计算题
设(1)求(2)求的单调区间
求极限
求
求
设是由方程所确定的函数,求(1) ;(2)
求由参数方程所确定的函数的二阶导数
求的导数
求的导数
解:
设=, (1)的奇偶性;(2)求
求曲线
求的单调区间、极值和拐点
设函数,求及
已知:
.的n阶导数的一般表达式
求
求
求
求
求
求
求
求
求为正数
求

求
求
应用题
当时,证明,并计算的近似值。
利用微分计算的近似值
用微分计算
某地区防空洞的截面拟建成矩形上加半圆。截面的面积为5。问底宽为多少时才能使截面的周长最小,从而使建造时所用的材料最省?(矩形的长为,宽为,半圆的半径为;请自己画出示意图)
求内接于半径为R的球的体积最大的圆锥体的高
要造一圆柱形油罐,体积为V,求底面半径r和高h为多少时,才能使表面积最小?
证明题
证明:
设>b>0, 证明:
若方程有一个正根,求证:方程必有一个小于的正根。
求证:方程,其中,至少有一个正根,并且它不超过
若函数在(a,b)内具有二阶导数,且,其中,
求证:在内至少有一点,使得
3. 求证:方程至少有一个根介于1和2之间
证明:方程
:曲线上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数。