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2025年初中生全等三角形的案例（共5篇）
篇1：初中生全等三角形的案例
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段(简称比例线段)：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a：b=c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618...。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗?
(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
(2)1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米
(3)1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米
(4)1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋?
例4：等腰三角形都相似吗?
矩形都相似吗?
正方形都相似吗?
2、相似形三角形的判断：
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质：
a对应角相等
b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
篇2：初中生全等三角形的案例
一、教学目标
，掌握例2的结论.
.
，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.
：是了解判定定理1的证题方法与思路.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
[复习提问]
?什么叫相似比?
.
[讲解新课]
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.
(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.
如图5-53，在△ABC和△ 中， ， .
问：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?
答：预备定理，因为用定义条件明显不够.
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?
答： 或 .
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.
(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E.
“”.
(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取 ，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.
(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求证： ∽ .
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.
例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高.
求证： ∽ ∽ .
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小结]
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.
.
七、布置作业
教材P238中A组3、4.
篇3：全等三角形
课题： 教学目标： 1、知识目标： （1）知道什么是全等形、及的对应元素； （2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个的对应角、对应边。 2、能力目标： （1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力； （2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。 3、情感目标： （1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神； （2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 教学重点：的性质。 教学难点：找的对应边、对应角 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、全等形及概念的引入 （1）动画（几何画板）显示： 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。 （2）学生自己动手 画一个三角形：边长为4cm，5cm，，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 （3）获取概念 让学生用自己的语言叙述： 、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、性质的发现： （1）电脑动画显示：
问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 3、找对应边、对应角以及性质的应用 （1） 投影显示题目： D、AD∥BC，且AD＝BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 说明：利用“运动法”来找 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
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篇4：全等三角形
教材分析：
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：
针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：
重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境：
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)
师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见
生：…………
师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)。
师：识别三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、SSS、ASA、AAS 、HL。
复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由( )
练习2、已知AB//DE，且AB=DE，
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是
(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF?
[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]
二、探求新知：
师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?
请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。
熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。
例1、一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
(1)求证：AB⊥ED