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2025年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)
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2025年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)
2025年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）3a•（﹣2a）2=（ ）
A．
﹣12a3
B．
﹣6a2
C．
12a3
D．
6a3
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方及积的乘方．
分析：
首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．
解答：
解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故选：C．
点评：
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．
2．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
12πcm2
B．
15πcm2
C．
24πcm2
D．
30πcm2
考点：
圆锥的计算
专题：
计算题．
分析：
俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．
故选B．
点评：
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
3．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°
考点：
解直角三角形
分析：
利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答：
解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，
又∵tanB=，
∴AC=BC•tanB=3tan50°．
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故选D．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
4．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．
a是无理数
B．
a是方程x2﹣8=0的解
C．
a是8的算术平方根
D．
a满足不等式组
考点：
算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．
分析：
首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
解答：
解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；
解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．
故选D．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
5．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．
梯形的对角线相等
B．
菱形的对角线不相等
C．
矩形的对角线不能相互垂直
D．
平行四边形的对角线可以互相垂直
考点：
命题及定理．
专题：
常规题型．
分析：
根据等腰梯形的判定及性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．
解答：
解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；
B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；
C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；
D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了命题及定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=
考点：
反比例函数的性质．
分析：
把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．
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解答：
解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；
B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；
C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；
D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；
故选：A．
点评：
此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．
7．（3分）若（+）•w=1，则w=（ ）
A．
a+2（a≠﹣2）
B．
﹣a+2（a≠2）
C．
a﹣2（a≠2）
D．
﹣a﹣2（a≠﹣2）
考点：
分式的混合运算
专题：
计算题．
分析：
原式变形后，计算即可确定出W．
解答：
解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）已知 2025年至 2025年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量 2025年～ 2025年比 2025～ 2025年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③ 2025年的大于1000；
④ 2025～ 2025年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 2025～ 2025年．
其中，正确的结论是（ ）
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A．
①②③④
B．
①②③
C．
①②
D．
③④
考点：
折线统计图；条形统计图．
分析：
①根据条形统计图可知，学校数量 2025～ 2025年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而 2025年～ 2025年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；
②由折线统计图可知，在校学生人数有 2025年～ 2025年、 2025年～ 2025年两次连续下降， 2025年～ 2025年、 2025年～ 2025年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；
③由统计图可知， 2025年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；
④分别计算 2025～ 2025年， 2025～ 2025年， 2025～ 2025年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．
解答：
解：①根据条形统计图可知，学校数量 2025～ 2025年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而 2025年～ 2025年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；
②由折线统计图可知，在校学生人数有 2025年～ 2025年、 2025年～ 2025年两次连续下降， 2025年～ 2025年、 2025年～ 2025年两次连续增长的变化过程，故结论正确；
③由统计图可知， 2025年的在校学生445192人，学校数量417所，
所以 2025年的==1067＞1000，故结论正确；
④∵ 2025～ 2025年学校数量增长率为≈﹣%，
2025～ 2025年学校数量增长率为≈%，
2025～ 2025年学校数量增长率为≈%，
%＞%＞﹣%，
∴ 2025～ 2025年，相邻两年的学校数量增长最快的是 2025～ 2025年；
∵ 2025～ 2025年在校学生人数增长率为≈%，
2025～ 2025年在校学生人数增长率为≈%，
2025～ 2025年在校学生人数增长率为≈%，
%＞%＞%，
∴ 2025～ 2025年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是 2025～ 2025年，
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故结论错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选B．
点评：
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法及树状图法．
专题：
计算题．
分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．
解答：
解：列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则P==．
故选C
点评：
此题考查了列表法及树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比．
10．（3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E及点B关于AC对称，点E及点F关于BD对称，AC及BD相交于点G，则（ ）
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A．
1+tan∠ADB=
B．
2BC=5CF
C．
∠AEB+22°=∠DEF
D．
4cos∠AGB=
考点：
轴对称的性质；解直角三角形．
分析：
连接CE，设EF及BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：
解：如图，连接CE，设EF及BD相交于点O，
由轴对称性得，AB=AE，设为1，
则BE==，
∵点E及点F关于BD对称，
∴DE=BF=BE=，
∴AD=1+，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；
CF=BF﹣BC=﹣1，
∴2BC=2×1=2，
5CF=5（﹣1），
∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；
∠AEB+22°=45°+22°=67°，
在Rt△ABD中，BD===，
sin∠DEF===，
∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；
由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，
∴OE=，
∵∠EBG+∠AGB=90°，
∠EGB+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF，
∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．
故选A．
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点评：
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定及性质，正方形的判定及性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．
二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分） 2025年末统计，，用科学记数法表示为 ×106 人．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：=880 2000=×106，
故答案为：×106．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′ ．
考点：
平行线的性质；度分秒的换算．
分析：
根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答：
解：∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
故答案为：139°10′．
点评：
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．
13．（4分）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解得到x及y的值，即可确定出x+y的值．
解答：
解：，
①+②得：x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
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∴方程组的解为，
则x+y=9﹣1=8．
故答案为：8
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法及加减消元法．
14．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃．
考点：
折线统计图；中位数．
分析：
根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
解答：
解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，
最中间的两个数的平均数是（+）÷2=（℃），
℃；
故答案为：．
点评：
此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15．（4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．
考点：
二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
分析：
根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．
解答：
解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，
当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，
则，
解得，
所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，
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当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，
则，
解得，
所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，
综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．
故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．
16．（4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD及BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于 πr或r （长度单位）．
考点：
弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定及性质；特殊角的三角函数值．
专题：
分类讨论．
分析：
作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
解答：
解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠H+∠DBH=90°，
∠C+∠DBH=90°，
∴∠H=∠C，
又∵∠BDH=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△BHD，
∴=，
∵BH=AC，
∴=，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，
∴∠ABC所对的弧长==πr．
如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，
∴∠ABC所对的弧长==πr．
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故答案为：πr或r．
点评：
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
考点：
条形统计图；概率公式．
分析：
首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．
解答：
解：球的总数：4÷=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
摸出白球频率：2÷20=，
摸出红球的概率：6÷20=，
===．