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2025年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
（A） （B） （C） （D）
2．我省 2025年全年生产总值比 %，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为
（A）元 （B）元
（C）元 （D）元
3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：．则这组数据的众数和极差分别是
（A）1．85和0．21 （B）2．31和0．46 （C）1．85和0．60 （D）2．31和0．60
（第4题）
4．如图，中，分别是的中点，则下列结论：；；．其中正确的有
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
5．方程的根是
（第6题）
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题3分，共27分）
（第8题）
7．计算： ．
8．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
2
9．写出一个随的增大而增大的一次函数的解析式： ．
10．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为 ．
（第11题）
（第10题）
11．如图，切于点，交于点，点是上异于点的一点，若，则的度数是 ．
12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ．
13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．
（第14题）
（第13题）
主视图
左视图
（第15题）
14．如图，矩形中，．以的长为半径的交边于点，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，中，．点在边上，点是边上一点（不与点重合），且，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知，，．将他们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中．
3
17．（9分）如图，四边形是平行四边形，和关于所在的直线对称，和相交于点，连结．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：．
18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
家长对中学生带手机
的态度统计图
图① 图②
（1）求这次调查的家长人数，并补全图；
（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？
4
19．（9分）如图，在梯形中，，是的中点，，，点是边上一动点，设的长为．
（1）当的值为 时，以点为顶点的四边形为直角梯形．
（2）当的值为 时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
（3）当在边上运动的过程中，以点为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价和为元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
5
21．（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于，
两点．
（1）求的值；
（2）直接写出时的取值范围；
（3）如图，等腰梯形中，，，边在轴上，过点作于，和反比例函数的图象交于点．当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．
6
22．（10分）
（1）操作发现
如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部．小明将延长交于点，认为，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若，求的值．
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若，求的值．
7
23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．
8
2025年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
A
D
D
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
5
答案不唯一，如等
7
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．选一： 1分
= 5分
=． 7分
当时，原式=． 8分
选二： 1分
3分
= 4分
=． 7分
当时，原式=． 8分
17．（1），和． 3分
（2）在中，．
由轴对称知 ． 7分
．
在和中，
9
． 9分
18．（1）家长人数为 ． 3分
（正确补全图）． 5分
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ． 7分
（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 ． 9分
19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） 2分
（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） 6分
（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
． 7分
过作于则，．
． 8分
，故此时是菱形．
即以点为顶点的四边形能构成菱形． 9分
20．（1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元．依题意得
． 3分
解得．
即篮球和排球的单价分别是48元、32元． 4分
（2）设购买的篮球数量为个，则购买的排球数量为个．
6分
解得． 7分
而为整数，所以其取值为26，27，28，对应的的值为．所以共有三种购买方案．
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个． 9分
21．（1）由题意知 . 1分
反比例函数的解析式为．
10
又在的图象上，．．
直线过，两点，
４分
（2）的取值范围为 6分
（3）当，． 7分
设点的坐标为,
.
即．
．又．即．
． 10分
22．（1）同意．连接，，．
．． 3分
（2）由（1）知，．设，，则有
．
在中，，即．
． 6分
（3）由（1）知，．设，则有
，．
．
在中，，即．
． 10分
23.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有